高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.1比较法课后导练新人教A版选修4_5

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者， 凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无 钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
2. 1 比较法
课后导练
基础达标
2
1设t=a+2b,s=a+b+1,则t与s的大小关系是（ ）
A.t>s B.t≥s C.t2
解析:∵s=a+b+1≥a+2b=t,故选D.
答案:D
+*nnn+1n+1
2设a,b∈R,且a≠b,n∈N，则ab+ab-a-b的值（ ）
A.恒为正 B.恒为负
C.与a,b的大小有关 D.与n的奇偶性有关
nnn+1n+1nnnnnn
解析:∵ab+ab-a-b=a(b-a)+b(a-b)= -(a-b)(a-b),当a>b>0时，a>b;当0nn
ann
∴-(a-b)(a-b)<0.故选B.
答案:B
3下列命题中，真命题是（ ）
①当b>0时，a>b
?
当ab>0时，
aaa
>1 ②当b>0时，a?
<1 ③当a>0,b>0时，>1
?
a>b ④
bbb
a
>1
?
a>b
b
A.①②③ B.①②④
C.④ D.①②③④
1
>0.
b
11a
又∵a>b,∴a×>b×,即>1.
bbb
a
反之，∵>1,b>0,
b
a
∴×b>1×b,即a>b.
b
解析:①正确.∵b>0,∴
同理，可证②③正确，④错.
∵若令a=-2,b=-1,则
a
=2>1,但ab
答案:A
4在等比数列{a
n
}和等差数列{b
n}中，a
1
=b
1
>0,a
3
=b
3
>0,a
1
≠a
3
，则a
5
与b
5
的大小 关系为（ ）
A.a
5
>b
5
B.a
5
=b
5

C.a
5
5
D.不确定
2
解析:∵a
3
=a
1
a
5
,2b
3
=b
1
+b
5
,
a
∴ a
5
=
3
,b
5
=2b
3
-b
1
=2a
3
-a
1
,
a
1
a
3< br>(a
3
?a
1
)
2
a
5
-b
5
=-(2a
3
-a
1
)=.
a
1
a
1
2
2

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？ ”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳 。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬 之间，诵《孝经》《论语》。
∵a
1
≠a
3
,∴(a
3-a
1
)>0.
2
(a
3
?a
1
)
2
又a
1
>0,∴>0.故a
5
>b
5
.
a
1
答案:A
5设ab>0且
c
a
>,则下列各式中成立的是( )
d
b
ad
dbdb
?
D.
?

caca
a
解析:∵ab>0,∴>0.
b
abc
c
a
把>两边同除以得>1.
bad
d
b
c
a
由题意>>0,则c,d同号.
d
b
C.
但a,d不一定同号.
若a,d同号,则ad>0.
∴bc>ad.故A错.
若a,d异号,则ad<0.
∴bc由
1db
c
a
>>0,根据函数f(x)=在x∈(0,+∞)上单 调递减,∴
?

xca
d
b
答案:D
综合应用
6已知a,b,c均大于1,且log
a
c·log
b
c=4,则下 列各式中,一定正确的是( )
≥b ≥c
≥a ≤c
解析:∵log
a
c·log
b
c=4,
∴1=4log
c
a·log
c
b≤4·(
2
log
c
a ?log
c
b
2
)
2
=log
c
ab,
2
即log
c
ab≥1.又a,b,c均大于1,
∴log
c
ab>0.∴log
c
ab≥1.∴ab≥c.
答案:B
7a克糖水中,含有b克糖(b不等式表示为________________.
解析:这是糖水浓度变高了.
bb?m
,现在的浓度为.
aa?m
b?mb
答案:>
a?ma
原来的浓度为