推荐高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法自我小测苏教版选修4_5

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5.2.1 含有绝对值的不等式的解法
自我小测
1已知集合
A
＝{
x
|
x
－5
x
＋6≤0}，集合
B
＝{
x
||2
x
－ 1|＞3}，则集合
A
∩
B
＝________.
2不等式3≤|5－2
x
|＜9的解集为________．
3不等式|
x
＋3|－|
x
－3|＞3的解集是________．
4不等式
x
－2|
x
|－15＞0的解集是________．
5解不等式|
x
－2
x
|＜3.
6解不等式：|
x
＋1|＋|
x
－1|≤1.
7已知y
＝log
a
(2－
ax
)在[0,1]上是增函数，则不等式 log
a
|
x
＋1|＞log
a
|
x
－3 |的解集为
________．
8设函数
f
(
x
)＝|2
x
－1|＋
x
＋3，则
f
(－2)＝______；若f
(
x
)≤5，则
x
的取值范围是______．
9不等式4＜|3
x
－2|＜8的解集为__________．
10设函 数
f
(
x
)＝|
x
－1|＋|
x
－
a
|，如果对任意
x
∈R，
f
(
x
)≥2，求< br>a
的取值范围．
11设函数
f
(
x
)＝|2
x
＋1|－|
x
－4|.
(1)解不等式
f
(
x
)＞2；
(2)求函数
y
＝
f
(
x
)的最小值．

参考答案
1．{
x
|2＜
x
≤3}解析：
A＝{
x
|2≤
x
≤3}，
B
＝{
x
|
x
＞2或
x
＜－1}
∴
A
∩
B
＝{
x
|2＜
x
≤3}．
?
?
|2
x< br>－5|＜9
2．(－2,1]∪[4,7)解析：
?
?
|2
x
－5|≥3
?
2
2
2

?
?
－9 ＜2
x
－5＜9
?
?
?
2
x
－5≥3或2
x
－5≤－3
?

?
?
－2＜
x
＜7，
?
?
?
x
≥4或
x
≤1，
?

解
得不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．
?
3
?
3．
?
x

|

x
＞
?
解析：当
x
≤－3时，－(
x
＋3)＋(< br>x
－3)＞3即－6＞3，不成立；当－3＜
x
＜3
2
??< br>33
时，(
x
＋3)＋(
x
－3)＞3，即
x
＞，∴＜
x
＜3；当
x
≥3时(
x
＋3)－(
x
－3)＞3，即6＞3，∴
x
≥3.
22
?
3
?

|

??
. xx
＞
综上所述：
2
??
4．(－∞，－5)∪(5，＋∞)解 析：∵
x
－2|
x
|－15＞0.
即|
x
|－2|
x
|－15＞0.
∴|
x
|＞5或|
x
|＜－3(舍去)．
∴
x
＜－5或
x
＞5.
5．解：解法一：由|
x
－2
x
|＜3，得－3＜
x
－2
x
＜3，
教案、试题、试卷中小学
1
22
2
2

最新中小学教案、试题、试卷
所以
x
－2
x
＋3＞0，且
x
－2
x
－3＜0. < br>因为
x
－2
x
＋3＝(
x
－1)＋2＞0，所以x
∈R.
由
x
－2
x
－3＜0，
解得－1＜
x
＜3.
所以原不等式的解集是{
x
|－1＜
x
＜3}．
解法二： 作函数
y
＝
x
－2
x
的图象(略)，|
x
－2
x
|＜3表示函数图象中在直线
y
＝－3和直线
y
＝3 之间相应部分的自变量的集合，解方程
x
－2
x
＝3，得
x
1
＝－1，
x
2
＝3.
而
x
－2
x
＝－3，无解．
所以不等式的解集是{
x
|－1＜
x
＜3}．
6．解：当
x
≤－1时，原不等式可化为－(
x
＋1)－(
x
－1)≤ 1，无解．
当－1＜
x
＜1时，原不等式可化为
2
2
2 2
2
22
22
x
＋1－(
x
－1)≤1，
解得2≤1，无解．
当
x
≥1时，原不等式可化为
x
＋1 ＋
x
－1≤1，无解．
综上，可知原不等式的解集为空集．
7．{
x
|
x
＜1且
x
≠－1}解析：因为
a
＞0且< br>a
≠1，所以2－
ax
为减函数．又因为
y
＝log
a
(2－
ax
)
在[0,1]上是增函数，∴0＜
a
＜1， 则
y
＝log
a
x
为减函数．∴|
x
＋1|＜|< br>x
－3|，且
x
＋1≠0，
x
－3≠0，
由|
x
＋1|＜|
x
－3|，得(
x
＋1)＜(
x
－ 3)，即
x
＋2
x
＋1＜
x
－6
x
＋9. 解得
x
＜1.又
x
≠－1，且
x
≠3.
所以解集为 {
x
|
x
＜1且
x
≠－1}．
8．6[－1,1]解析：
f
(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6，
|2
x
－1|＋
x
＋3≤5，即|2
x
－1|≤2 －
x
，
1
当2
x
－1≥0，即
x
≥时，
2
1
2
x
－1≤2－
x
，则
x
≤ 1，故≤
x
≤1.
2
1
当2
x
－1＜0，即x
＜时，1－2
x
≤2－
x
，则
x
≥－1.
2
1
故－1≤
x
＜.综上，
x
的取值范围是－1≤
x
≤1.
2
?
102
?
9．
?
x
|2<
x
<或－2<
x
<－
?
解析：本题是由两 个绝对值不等式构成的不等式组，可分别解出其
33
??
2222
解集，然后 取交集即可．
?
?
|3
x
－2|>4，
由4＜|3
x
－2|＜8，得
?
?
|3
x
－2|<8
?
?
教案、试题、试卷中小学
2