2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2-1-2一般形式的柯西不等式训练北师大版选修4_5

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待 ，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。













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2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2-1-2一般
形式的柯西不等式训练北师 大版选修4_5














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初 ，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。 卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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< br>及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何 见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。



一、选择题

1.设a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝3，则＋＋的最小值为( )

A.9B.3C.D.1

?
?
1
?
2
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1
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2
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1
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2
?
解析 [() 2＋()2＋()2]·
?
??
＋
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＋
??
?< br>
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?
a
??
b
??
c
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111
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2
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≥
?
a·＋b·＋c·
?

abc
??
即(a＋b＋c)≥32.

又∵a＋b＋c＝3，∴＋＋≥3，最小值为3.

答案 B

2. 已知a＋a＋…＋a＝1，x＋x＋…＋x＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn
的最大值为( )

A.1
C.
B.n

D.2

解析 由柯西不等式(a＋a＋…＋a)(x＋x＋…＋x)≥(a1x1＋a2x2
＋…＋a nxn)2得1·1≥(a1x1＋a2x2＋…＋anxn)2，∴a1x1＋a2x2
＋…＋anx n≤1.所求的最大值为1.

答案 A

3.已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值
为( )

A.，，
C.1，，
B.，，

1
D.1，，

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初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞 以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益 。蒙乃始就学。
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及鲁肃过寻阳 ，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜 蒙母，结友而别。

（x2＋y2＋z2）（22＋32＋42）
解析 x2＋y2＋z2＝

29
≥＝，

当且仅当时，等号成立，则4k＋9k＋16k＝29k＝10，

解得k＝，∴选B.

答案 B

二、填空题

4 .已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2
＋e2＝16， 则e的取值范围为________.

解析 4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)

≥(a＋b＋c＋d)2

即4(16－e2)≥(8－e)2，即64－4e2≥64－16e＋e2

∴5e2－16e≥0，故0≤e≤.

?
16
?
答案
?
0，
5
?

??
5.设a，b，c＞0且a＋b ＋c＝A(A为常数).则＋＋的最小值为
________.

?
111< br>?
?
＋＋
?
（a＋b＋c）
?
abc
?解析 ＋＋＝

A
≥＝.

答案

三、解答题

6.已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋ 3c2＋6d2＝5，
试求a的最值.

初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！ 蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有 所益。蒙乃始就学。
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A
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