高中数学等比数列性质总结大全-常用的高中数学解题方法
高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
第一章 直线、多边形、圆 同步练习(一)
1. 在⊿ABC中，DEBC，DE交AB于
D，交AC于E，且
S
?ADe
:S
四边形ABC
?1:2
，则
梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ）
A.
1:2
B.
1:(2?1)
C.
1:(3?1)
D.
(3?1):3
2.
一条弦把圆分成2：3两部分，则该弦所对的圆周角的度数为（ ）
A. 72° B.
36°或108° C. 72°或108° D. 无法确定
3.
如图，已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，OE⊥AB于E，则( )
C
1
A. DC=OE B. DC=OE
2
1
C. DC=OE D. DC=3OE
2
A
D
F
O
E
B
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4. 已知实数
a,b,c
满足
abc
?
??k
，则
y?kx?k
必经过（ ）
b?ca?ca?b
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C.
第三、四象限 D. 第一、四
象限
5.
如图，在平面直角坐标系内，圆P的圆心P的坐标是（8，
0），
OP
半径为6，那么直线
y?x
与圆P的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切
C.相交
D.相交或相切
6. 如图，ABCD是边长为4的正方形，
D
C
AP1
?,PQ?PC
，则PQ的长是（ ）
PB3
45
A. B.
54
43
C. D.
34
Q
A
P
B
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??
7.
在圆O中，
AB?2CD
（弧长），那么弦AB和弦CD的关系是（ ）
A.
AB?2CD
B.
AB?2CD
C.
AB?2CD
D. 不确定
8. 点P是△ABC边AB上的一
点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使
得截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件
的直线最多有（ ）
A. 2条 B. 3条 C. 4条
D. 5条
9.
已知△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；
（3）
CDAC
；（4）
AB
2
?BD?BC
。
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的
?
ADAB
共有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
10. 若两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且
(d?r)
2
?R
2
，则两圆的位
置关系是（ ）
A. 内切 B.
外切 C. 内切或外切 D. 不能确定
11.
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是 。
12.
从圆外一点向圆引切线和最长的割线，若切线长是20cm，割线长是50cm，则
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这个圆的半径是 cm，切点到割线的距离是
cm。
13. 在⊿ABC中，BD、CE分别是AC、AB边的中线，M、N分别为BD
、CE的中点，
则MN:BC=________。
14.
若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的_________。
15. 如图，在⊿ABC中，AD、BE分别为BC、AC上的中线，AD、BE交于点P，过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G，求证：PF=PG
A
G
E
P
B
F
DC
16. 已知，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F，
AB
3
BE
?
求证：
AC
3
CF
17.
利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
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参考答案：
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1. D 2. C 3. B 4. B 5. C
6. B 7. C 8. C 9. A 10. C
11.
48 ； 12. 21 ；
14
13. 1 : 4 ； 14.
外心
15. 提示：可证
?PFD~?ABP
，证
PFPG1
?
?
，即得
PF?PG
。
ABAB3
14
29
BD
2
CD
2
,CF?
16.
提示：由射影定理可得
BE?
，
ABAC
BE
?
BD
?
AC
此二式相除得
……（1），
?
??
?
CF
?
CD
?
A
B
AB
2
AC
2
BD
?
AB
?
,
CD?
由射影定理得
BD?
，可得，
?
??
……（2）
BCBC
CD
?
AC
?
AB
3
BE
?
由（1）（2）得 。
3
CF
AC
2
2
17. 如图，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴D、E在意AB为直径的圆上，即A、B、D、E四点
共圆；连DE，则∠1=∠3；
又C、E、H、D四点也共圆，故∠4=∠5；
又∠2=∠4，∴∠2=∠5，
A
1
F
E5
3
H
2
4
D
C
B
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∠1+∠2=90°，
因此在△AHF中，∠AFH=180°-（∠1+∠2）=90°， 即CF⊥AB，
所以△ABC的三条高线相交于一点。
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