武汉高中数学培优讲义-高中数学三角知识点及公式大全
绝对值不等式的解法2教案
时间：1课时
课型：讲授为主、辅以讨论、探究.
学习目标：
1.
学习第一类绝对值不等
|ax?b|?c
及
|ax?b|?c
的解法；
2. 学习第二类绝对值不等
|x?a|?|x?b|?c
的解法.
重难点：
1.重点：利用等价性解第一类不等式，利用分区间讨论的方法解第二类不等式.
再研究数形
结合、函数、等价转化等方法.
2.难点：绝对值从运算到几何解释再到绝对值不等式性质运用都有难点，运用上就有障碍.
准备从分类、数形结合、函数、等价转化等方面突破难点.
（下面填空及练习，可事前在导学案上做，然后讲评.）
教学过程：
一、
复习绝对值不等式的性质、运算与几何解释
（一）复习绝对值不等式的性质：
1.|x|≤a
?
-a≤|x|≤a
2.|x|≥a
?
x≥a或x≤-a
3.|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
（二）复习绝对值不等式的运算： <
br>1.
?
____(x?0)
|-x|?|x|?
?
?
____(x?0)
；2.
|x|
2
?______
；3.
|ab|?________
；
1
4.
|
a
|(b?0}?____.
等等.
b
（三）复习几何解释
1.|x|表示：在数轴上x对应的点与原点的距离；
2.
|x?a|
表
示：_________________________________________；
3.
|ax?b|(a?0)
表示：__________________________
_______________.
讨论去绝对值的方法与解上面不等式的关系(讨论后要有中心发言人)
二、
去不等式里的绝对值，通常有1._______________；
2.____________
_____________________________________________.
利用上面思考，填空回答：
解
|ax?b|?c
与
|ax?b|?
c
通常采用_____________的方法；
解
|x?a|?|x?b|?c
通常采用________________的方法.
三、 利用绝对值不等式的性质及运算求解
问题1.|x+2|>3;
问题2.|2x-1|<5.
四、 利用数形结合、函数法等求解
问题3.|x+1|+|x-3|<6
（根据导学案做的情况，多人展示）
五、 讨论下面等价关系的真实性，并证明. 如何利用它求解第二类不等式.
对于
|
?
|a|?c
a?ba-b
.
的真实性进行讨论直至证明.
|?||?c?
?
22
?
|b|?c
(讨论后要有中心发言人)
问题4.求解：|2x-1|+|x+3|<5.
（根据导学案做的情况，多人展示）
六、 练习：求解：1.|3x+5|<7；
2
2.|x-1|+|x+3|<6；
3.|x-1|+|x+3|≥6；
4.|x-3+|x-2|>3x-1
5.|x+3|-|x-2|>2
（导学案中这个内容可适度少一些，以备做当堂训练后展示）
七、 归结出上不等式的解法：
1.|ax+b|
-c
?
ax+b<-c或ax+b>c；
3.|x+a|
+|x+b|
八、
拓展训练：已知函数
f(x)?|x?1|?2|x?1|?a.
（I）若
a?1
，求不等式
f(x)?x?2
的解集；
（
II）若不等式
f(x)?a(x?2)
的解集为非空集合，求
a
的取值范围
.
九、
_______________________________
________________________________________
______________________________________________
__________________________
（小结可以指定中心发言人）
十、 作业布置：
课堂小结：______________
________________________________________
1. 求解
：（1）
|2x?3|?7
；（2）
|2x?1|?3
；（3）
|2
x?1|?|3x?1|?5
.
2.
设函数
f(x)?|x?1|?|x?2|.
3
（I）求证：
f(x)?1
；（II）
f(x)?
a
2
?
2
a?1
2
成立，求
x
的取值范围.
4