高中数学竞赛历届试题-高中数学教资是按照新课标出题吗
模块综合测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的
四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.下列有关坐标系的说法,错误的是( )
A.在直角坐标系中,通过伸缩变换圆可以变成椭圆
B.在直角坐标系中,平移变换不会改变图形的形状和大小
C.任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程
D.同一条曲线可以有不同的参数方程
解析: 直角坐标系是最基本的坐标系,在直角坐标系
中,伸缩变形可以改变图形的形
状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆
;而平移变换不改
变图形和大小而只改变图形的位置;对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方
程的,
同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程.
答案: C
11<
br>2.把函数y=sin2x的图象经过________变化,可以得到函数y=sinx的图象.(
)
24
1
A.横坐标缩短为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍
2
B.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的2倍
11
C.横坐标缩短为原来的倍,纵坐标缩短为原来的倍
22
1
D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的
2
解析: 本题主要考查直角坐标系的伸缩变换,根据变换的方法和步骤可知,把函数y
11
=sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y=sinx的图象,再把纵坐标缩短为原来
的
22
11
,得到y=sinx的图象.
24
答案: D
3.极坐标方程ρ
2
-ρ(2+sinθ)+2sinθ=0表示的图形是( )
A.一个圆与一条直线
C.两个圆
B.一个圆
D.两条直线
解析: 所给方程可以化为(ρ-2)(ρ-sinθ)=0,即ρ=2或ρ=sinθ.化成直角坐标
方程
分别为x
2
+y
2
=4和x
2
+y
2
-y=0,可知分别表示两个圆.
答案: C