高中数学竞赛历届试题-高中数学教资是按照新课标出题吗
模块综合测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的
四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．下列有关坐标系的说法，错误的是( )
A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆
B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小
C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程
D．同一条曲线可以有不同的参数方程
解析： 直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系
中，伸缩变形可以改变图形的形
状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆
；而平移变换不改
变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方
程的，
同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．
答案： C
11<
br>2．把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sinx的图象．(
)
24
1
A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍
2
B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍
11
C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍
22
1
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
2
解析： 本题主要考查直角坐标系的伸缩变换，根据变换的方法和步骤可知，把函数y
11
＝sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y＝sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来
的
22
11
，得到y＝sinx的图象．
24
答案： D
3．极坐标方程ρ
2
－ρ(2＋sinθ)＋2sinθ＝0表示的图形是( )
A．一个圆与一条直线
C．两个圆
B．一个圆
D．两条直线
解析： 所给方程可以化为(ρ－2)(ρ－sinθ)＝0，即ρ＝2或ρ＝sinθ.化成直角坐标
方程
分别为x
2
＋y
2
＝4和x
2
＋y
2
－y＝0，可知分别表示两个圆．
答案： C