高数 s高中数学-高中数学一练通必修二
初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还
，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归
，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第二讲章
末小结与测评
若x，y，z∈R，a＞0，b＞0，c＞0，求证：
b
＋
c
x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx)．
a
[证明] ∵x2＋y2＋z2－2(xy＋yz＋zx)
＝＋＋(z2＋x2－2zx)＝＋(y－ z)2＋≥0.
∴x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx)成立.
综合法证明不等式的思维方向
是“顺推”，即由已知的不等式出
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家
贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资
刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自
成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕
其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式
成立．
综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推证的基本
理论．证明时要注意的是：作为依据和
出发点的几个重要不等式(已
知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条
件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，
即对重要不等式中“当且仅当…
…时，取等号”的理由要理解掌握．
设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，
求证：
(1)方程f(x)＝0有实根；
(2)－2＜＜－1；
(3)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，
则≤|x1－x2|＜.
[证明] (1)当a＝0时，b＝－c，
f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－c2≤0，与已知矛盾，
所以a≠0.
方程3ax2＋2bx＋c＝0的判别式Δ＝4(b2－3ac)，
由a＋b＋c＝0，消去b，得Δ＝4(a2＋c2－ac)
＝4[＋c2]＞0.
故方程f(x)＝0有实根．
(2)由f(0)·f(1)>0，得c(3a＋2b＋c)>0.
由a＋b＋c＝0，消去c得(a＋b)(2a＋b)<0.
欧阳修，字永叔，庐陵
人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声
。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三
，志气自若也。
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