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2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1-3平均值不等式活页作业4北师大版选修4_5

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 07:56
tags:高中数学选修4-5

高中数学选修4 4课后答案解析-高中数学倒数知乎

2020年10月7日发(作者:纪如璟)


物类之起,必有所始。荣辱之来,必象其德。肉腐出虫,鱼枯生蠹。怠慢忘身,祸灾乃作。强自取 柱,柔自取束。邪秽在身,怨之所构。施薪若一,火就燥也,平地若一,水就湿也。草木畴生,禽兽群焉,物各从 其类也。是故质的张,而弓矢至焉;林木茂,而斧斤至焉;树成荫,而众鸟息焉。
活页作业(四) 平均值不等式

一、选择题
1.设0<
a

b

a

b
=1,则下列不等式正确的是( )
A.
b< br><2
ab
<a2+b2<
a
2

b
2
B.2
ab

b

a
2

b
2
<a2+b2
C.2
ab

a
2

b< br>2

b
<a2+b2D.2
ab

a
2
b
2
<a2+b2<
b

解析:∵0<
a< br><
b

a

b
=1,
∴0<
a

b
<1.

a
2

b
2
>2
ab

b

a
2

b
2
,且a2+b2>
b
.
故2
ab

a
2

b
2

b
<a2+b2.
答案:C
2.下列不等式正确的是( )
A.
a

b
≥2ab B.
a
3

b
3

c
3
≥3
abc

C.
a2+b2
2

ab
D.
a+b+c
3
3
≥abc
解析:选项A,B,D忽视了
a

b

c
的条件应为正实数.
答案:C
3 .设函数
f
(
x
)=2
x

1
x
-1(
x
<0),则函数
f
(
x
)( )
A.有最大值 B.有最小值
C.是增函数 D.是减函数
解析:因为
x
<0,
所以
f
(
x
)=- -2
x

1
-x
-1≤
-2-2x·
1
-x
-1=-22-1,
当且仅当-2
x

12
-x
,即
x
=-
2
时取等号.
所以函数
f
(
x
)有最大值-22-1.
答案:A 4.已知
x
>0,
y
>0,若不等式
2y8x
2
x

y

m
+2
m
恒成立,则实数
m< br>的取值范围是(
A.(-∞,-2]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)
C.(-2,4)D.(-4,2)
解析:有
2y
x

8 x
y
≥216=8,要使不等式
2y8x
2
x

y

m
+2
m

)


物类之起,必 有所始。荣辱之来,必象其德。肉腐出虫,鱼枯生蠹。怠慢忘身,祸灾乃作。强自取柱,柔自取束。邪秽在身,怨 之所构。施薪若一,火就燥也,平地若一,水就湿也。草木畴生,禽兽群焉,物各从其类也。是故质的张,而弓矢 至焉;林木茂,而斧斤至焉;树成荫,而众鸟息焉。
恒成立,则
m
+2
m<8.解得-4<
m
<2.
答案:D
二、填空题
325.若
x
>0,则函数
f
(
x
)=
x
+的最小值是________.
x2
32xx32
解析:因为
x
>0,所以
f
(
x
)=
x
+=++≥
x222x 2
3
xx32xx32
3··=6,当且仅当==,即
x
=4时取等 号.
22x222x2
答案:6
x
6.若对任意
x
>0 ,关于
x
的不等式≤
a
恒成立,则实数
a
的取值范围是__ ______.
x2+3x+1
1x2+3x+11
解析:由
x
> 0,知原不等式等价于不等式0<≤=
x
++3恒成立.
axx
1
?
1
?
11
所以≤
?
x++3
?
min< br>=5,即0<≤5.解得
a
≥.
x
?
a
?
a5
2
?
1
?
答案:
?
,+∞
?

?
5
?
三、解答题
1111
7.设单位圆的内接三角形的 面积为,三边长分别为
a

b

c
且不全相等,求证:++ >a+b
4abc
+c.
11c
证明:∵三角形的面积
S

ab
sin
C
=,=2,
24sin C

abc
=1.
111abcabcabc
∴++=++=
bc

ac

a b

abcabc
+++
2
++

c
a b+
a
bc+
b
ac=
abc(a+b+c)=a+b+c,当且 仅当
a

b

c
时取等号.
∵三边长
a

b

c
不全相等,
111
∴++>a+b+c.
abc
8.已知
a

b

c
∈R,
a

b

c
=1 ,求4+4+4
c
的最小值,并求出取最小值时
a

b
,< br>c
的值.
解:显然4>0,4>0,4
c
>0.
3
ab
2
则4+4+4
c
≥34a+b+c2,
当且仅当
a

b

c
时取等号.
因为< br>a

b

c
=1,所以
a

b=1-
c
.
2
ab
2
ab
2


物类之起,必有所始。荣辱之来,必象其德。肉腐出虫,鱼枯生蠹。怠慢忘身,祸灾乃作。强自取柱,柔 自取束。邪秽在身,怨之所构。施薪若一,火就燥也,平地若一,水就湿也。草木畴生,禽兽群焉,物各从其类也 。是故质的张,而弓矢至焉;林木茂,而斧斤至焉;树成荫,而众鸟息焉。
?
1
?2
3
22
所以
a

b

c

c

c
+1=
?
c-
?
+.
?
2
?
4
13
2
所以当
c
=时,
a

b

c
取得最小值.
24
11
ab< br>2
从而当
a

b
=,
c
=时,4+4+4< br>c
取得最小值,且最小值为32.
42



< br>一、选择题
1
?
1
?
1.给出下列不等式:①
x+≥2;②
?
x+
?
≥2;③若
x
?
x
?
0<
a
<1<
b
,则log
a
b
+l og
b
a
≤-2;④若0<
a
<1<
b
,则log
a
b
+log
b
a
≥2.其中正确的是( )


B.①②
D.①②④



A.②④
C.②③
1
解析:①当
x
>0时,
x
+≥2;< br>x
1

x
<0时,
x
+≤-2.故①错误.
x
11
?
1
?
②因为
x
与同号,所以
?< br>x+
?
=|
x
|+≥2.故②正确.
x|x|
?x
?
③当0<
a
<1<
b
时,log
ab
<0,log
b
a
<0,


所以-log
a
b
>0,-log
b
a
>0.
1
所以l og
a
b
+log
b
a
=log
a
b+≤-2.故③正确.
logab
④由③,知log
a
b
+log
b
a
≥2是错的.
答案:C

1p
?
π
?
2.对于
x
?
0,
?
,关于
x
的不等式+≥16恒成立,则正数
p
的取值范围为( )
2
?
sin2xcos2x
?


B.(-9,9]
D.[9,+∞)

2
A.(-∞,-9]
C. (-∞,9]
解析:令
t
=sin
x
,则cos
x
=1-
t
.

2
?
π
?

x

?
0,
?
,∴
t
∈(0,1).
2
??

1p
关于
x
的不等式+≥16可化为
sin2xcos2x


p

?
16-
?
(1-
t
).
t
?
?
1
?
?
1
??

y

?
16-
?
(1-
t
),
t
??

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