2018-2019版高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.2 一般形式的柯西不等式试题 新人教A版选修4-5

最新中小学教案、试题、试卷
二 一般形式的柯西不等式
课后篇巩固探究
A组
1
.
已知
a
,
b
,
c均大于0,
A=
,
B=
,则
A
,
B
的 大小关系是(

)


A.
A>B

C.
A
22
B.
A
≥
B

D.
A
≤
B

22222
解析因为(1
+
1
+
1)·(
a+b+c
)≥(
a+b+c
),
所以,当且仅当
a=b=c
时,等号成立
.

又
a
,
b
,
c
均大于0,所以
a+b+c>
0,
所以
答案B
.

2
.
若
x+y+z=
1,则
x+y+
A.2 B.4
222
z
的最大值等于(

)
C. D.8
解析由柯西不等式,可得[1
+
1
+
(
22
)](
x+y+z
)≥(
x+y+
2222
z
)
2
,即(
x+y+z
)
2
≤4,因此
x+y+z
≤2当且仅当
x=y=
,即
x=
,
y=
,
z=
时,等号成立
教案、试题、试卷中小学
,即
x+y+z
的最大值等于2
.

1

最新中小学教案、试题、试卷
答案A
3
.
已知
A.1
C.3
+
…
+=
1,
B.2
D.4
+
…+=
1,则
a
1
x
1
+a
2
x
2
+
…
+a
n
x
n
的最大值是(

)
解析
∵
(
a
1
x
1
+a2
x
2
+
…
+a
n
x
n
)≤ (
答案A
2
+
…
+
)
×
(
+< br>…
+
)
=
1
×
1
=
1,
∴ a
1
x
1
+a
2
x
2
+
…
+a
n
x
n
的最大值是1
.

4
.设
a
,
b
,
c
均为正数且
a+b+c=
9,则
A.81
C.9
B.49
D.7
的最小值为(

)
解析由柯西不等式,可得(
a+b+c
)··81
=
9,当
且仅当
答案C
,即
a=
2 ,
b=
3,
c=
4时,等号成立,故所求最小值为9
.
< br>5
.
已知
x
,
y
是实数,则
x+y+
(1
-x-y
)的最小值是
222
(

)
A. B. C.6 D.3
解析由柯西不等式,得
(1
+
1< br>+
1)[
x+y+
(1
-x-y
)]
≥[
x+y+
(1
-x-y
)]
=
1,
2
222222
教案、试题、试卷中小学
2

最新中小学教案、试题、试卷
即
x+y+
(1
-x-y
)≥
222
,
当且仅当
x=y=
1
-x-y
,即
x=y=
时,
x
2
+y
2
+
(1
-x-y
)
2
取 得最小值
.

答案B
6
.
已知
a
,b
,
c>
0,且
a+b+c=
1,则的最大值为
.
解析由柯西不等式,得()
2

=
(1
×+
1
×+
1
×
)
2

≤(1
2
+1
2
+
1
2
)(4
a+
1
+
4
b+
1
+
4
c+
1)
=
3[4(a+b+c
)
+
3]
=
21
.

当且仅当
a=b=c=
时,取等号
.

故的最大值为
.

答案
7
.
设
a
,
b
,
c
是正实数,且
a+b+c=
9,则的最小值为< br> .

解析因为(
a+b+c
)
=
[( )
2
+
()
2
+
()
2
]
教案、试题、试卷中小学
3