2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2-1-1简单形式的柯西不等式训练北师大版选修4_5

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待 ，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。













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2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2-1-1简单
形式的柯西不等式训练北师 大版选修4_5














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初 ，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。 卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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< br>及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何 见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。



一、选择题

1.下列说法：

①二维形式的柯西不等式中a，b，c，d没有取值限制.

②二维形式的柯西不等式中a，b，c，d只能取数，不能为代数式.

③柯西不等式的向量式中取等号的条件是α＝β.

其中正确的个数有( )

A.1个
C.3个
B.2个

D.0个

解析 由柯西不等式的概念知，只①正确，a，b，c，d是实数，没
有其取值限制.

答案 A

2.函数y＝＋的最小值是( )

A.20
C.27
?
2
?
B.25

D.18

9
?
?
解析 y＝＋＝[2x＋(1－2x)]
?
x
＋
1－2x
?
?
?
＝[()2＋()2]
?
?
?
?
2
?
2
?
?
＋
?
x
??
9
?2
?
?
?

1－2x
?
?
≥＝(2＋3)2＝25.

答案 B

3.设a、b∈(0，＋∞)，且a≠b，P＝＋，Q＝a＋b，则( )

A.P>Q
C.PB.P≥Q

D.P≤Q

初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎， 见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相 待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。

解析 ∵(a＋b)＝[()2＋()2]

≥＝(a＋b)2，

∵a>0，b>0，∴a＋b>0.∴≥＝a＋b.

又∵a≠b，而等号成立的条件是·＝·，

即a＝b，∴＋>a＋b.即P>Q.

答案 A

二、填空题

4.设a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值是________.

解析 ∵(a＋b＋c)＝[()2＋()2＋

?
?
()2]?
?
?
?
2
?
2
?
?
＋?
a
??
2
?
2
?
?
＋
?< br>b
??
2
?
2
?
?
?

c
?
?
≥＝18.∴＋＋≥2.

答案 2
5.若a2＋b2＋c2＝2，x2＋y2＋z2＝4，则ax＋by＋cz的取值范围是
____ ______.

解析 ∵(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)≥(ax＋by＋cz)2，

∴(ax＋by＋cz)2≤8，∴－2≤ax＋by＋cz≤2.

答案 [－2，2]

6.设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值 为
________.

解析 运用柯西不等式求解.

根据柯西不 等式(ma＋nb)2≤(a2＋b2)(m2＋n2)，得25≤5(m2＋
n2)，m2＋n2≥5 ，的最小值为.

答案
5


初，权谓吕蒙曰：卿今当涂 掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常 读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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