2018-2019版高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3-1二维形式的柯西不等式试题新人教A版选修4-5

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈 笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

2018-2 019版高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3-1二
维形式的柯西不等式试题新人教A版选修4- 5



课后篇巩固探究

1.若a2+b2=2,则a+b的最大值为()


A.1B.C.2D.4

解析由柯西不等式可得(a2+b2)(12+12)≥( a+b)2,即(a+b)2≤4,所以-
2≤a+b≤2(当且仅当a=1,b=1或a=-1,b= -1时,等号成立),即a+b的最
大值为2.

答案C

2.已知 =2,x,y>0,则x+y的最小值是()
A.B.C.D.5
解析由=2,
山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉 不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。



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山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入 帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

可得x+y=

≥(2+3)2=.

当且仅当,即x=5,y=时等号成立.
答案A


3.已知3x+2y=1,则当x2+y2取最小值时,实数x,y的值为()

A.B.

C.D.

解析因为x2+y2=(x2+y2)(32 +22)≥(3x+2y)2=,所以当x2+y2有最小值,
当且仅当时,等号成立,得
< br>山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感 觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。

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山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒， 往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

答案A

4.函数y=+2的最大值是()
A.B.C.3D.5

解析根据柯西不等 式,知y=1×+2×,当且仅当=2,即x=时,等号成
立.
答案B



5.已知m2+n2=,则m+2n的最大值为()
A.B.C.D.6


解析由柯西不等式可得(m2+n2)[()2+22]≥(m+2n)2,即×6≥(m+ 2n)2,
则m+2n≤,故m+2n的最大值为.
答案B

6.导学号26 394051若长方形ABCD是半径为R的圆的内接长方形,则长
方形ABCD周长的最大值为()< br>A.2RB.2RC.4RD.4R



山不在于高，有了神仙就会 有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台 上，草色青葱，映入帘里。

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