2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1-4第2课时放缩法几何法反证法活页作业6北师大版选修4_5

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取 柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从 其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
活页作业(六) 放缩法、几何法、反证法



一、选择题
1．实数
a< br>，
b
，
c
不全为0的等价条件是( )




A．实数
a
，
b
，
c
均不为 0
B．实数
a
，
b
，
c
中至多有一个为0
C．实数
a
，
b
，
c
中至少有一个为0
D．实数< br>a
，
b
，
c
中至少有一个不为0
解析：实数
a
，
b
，
c
不全为0的含义是实数
a
，
b
，
c
中至少有一个不为0.
答案：D

x＋yxy2．设
x
>0，
y
>0，
M
＝，
N
＝ ＋，则
M
，
N
的大小关系是( )
2＋x＋y2＋x2＋y




B．
M
<
N
A．
M
>
N
C．
M
＝
N
D．不能确定
xyxyx＋y< br>解析：
N
＝＋＞＋＝＝
M
.
2＋x2＋y2＋x＋y2＋x＋ y2＋x＋y
答案：B
3．已知
x
＝
a
＋


1
?
1
?
2
(
a
＞2)，y
＝
??
b
－2(
b
＜0)，则
x
，
y
之间的大小关系是( )
a－2
?
2
?


B．
x
＜
y
A．
x
＞
y

C．
x
＝
y
D．不能确定


1
解析：易得
x
＝
a
－2＋＋2≥2＋2＝4(
a
＞2)，
a－2
?
1
?
2
?
1
?
－22< br>而
b
－2＞－2(
b
＜0)，即
y
＝
??< br>b
－2＜
??
＝4，
?
2
??
2
?
所以
x
＞
y
.
答案：A



1111
4．设
M
＝＋＋＋…＋，则( )
210210＋1210＋2211－1
B．
M
＜1A．
M
＝1
C．
M
＞1

111
解析：
M
＝＋＋…＋<
210210＋1211－1
D．
M
与1大小关系不定

1
10
＝2×＝1.
210
答案：B

物类 之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽 在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张 ，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。


二、填空题
abb＋ma＋n
5．若
a
＞
b
＞0，
m
＞0，< br>n
＞0，则，，，，按由小到大的顺序排列为______________________．
baa＋mb＋n
解析：由
a
＞
b
＞0，
m＞0，
n
＞0，知


bb＋mbb＋n
＜＜1且＜＜ 1.
aa＋maa＋n
aa＋na＋na
则＞＞1，即1＜＜.
bb＋nb＋ nb

bb＋ma＋na
答案：＜＜＜
aa＋mb＋nb
6．已知
a
∈(0，＋∞)，则
11
，，从大到小的顺序为____________ _________．
2a2a＋1a＋a＋1


解析：∵a＋a＋1＞a＋a＝2a，
a＋a＋1＜a＋1＋a＋1＝2a＋1，


∴2a＜a＋a＋1＜2a＋1.
∴
1
2a
＞
1
＞.
a＋a＋12a＋1
1
1

111
答案：＞＞
2aa＋a＋12a＋1
三、解答题
2
7．已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
＝ (
n
＋
n
)·3.


a1a2an
n< br>求证：＋＋…＋＞3.
1222n2
n
a1
证明：当
n
＝1时，＝
a
1
＝
S
1
＝6＞3；
12


当
n
＞1时，
a1a2an
＋＋…＋
1222n2

＝
?
S1S2－S1S3－S2Sn－Sn－1
＝＋＋＋…＋
12 2232n2
1
－
＞
1
Sn
－
?
S
n
－1
＋
?
n2
?
n2
?
1
－
1
?
S
＋
?
1
－
1
?
S
＋…＋
?
?
1
?
2232
?
2
?
?
1222
????


Snn2＋n
nn
＝·3＞3.
n2n2
a1a2an
n
所以当
n
≥1时， ＋＋…＋＞3.
1222n2

1
8．设函数
f
(
x
)定义在区间(0，＋∞)上，且
f
(1)＝0，导函数
f
′(< br>x
)＝，函数
g
(
x
)＝
f
(
x< br>)＋
f
′(
x
)．
x
(1)求函数
g(
x
)的最小值；

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉 腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平 地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成 荫，而众鸟息焉。
1
(2)是否存在
x
0
＞0，使得不等式|
g
(
x
)－
g
(
x
0
)|＜对任意x
＞0恒成立？若存在，请求出
x
0
的取值范围；
x


若不存在，请说明理由．
1
解：(1)由题设，易知
f
(
x
)＝ln
x
，
g
(
x
)＝ln
x
＋.
x


x－1
∴
g
′(< br>x
)＝.令
g
′(
x
)＝0，得
x
＝1.< br>x2
当
x
∈(0,1)时，
g
′(
x
)＜0 ，故区间(0,1)是函数

g
(
x
)的单调递减区间；
当
x
∈(1，＋∞)时，
g
′(
x
)＞0，故区间(1，＋ ∞)是函数
g
(
x
)的单调递增区间．


∴函数
g
(
x
)的最小值为
g
(1)＝1.
( 2)满足条件的
x
0
不存在．理由如下：
1
假设存在
x0
＞0，使得不等式|
g
(
x
)－
g
(
x
0
)|＜对任意
x
＞0恒成立．
x


由(1)，知函数
g
(
x
)的最小值为
g
(1)＝1.< br>∴当
x
≥1时，函数
g
(
x
)的值域为[1，＋∞) ，
从而可取一个
x
1
＞1，使
g
(
x
1
)≥
g
(
x
0
)＋1，


即< br>g
(
x
1
)－
g
(
x
0
) ≥1.
1
故|
g
(
x
1
)－
g
(
x
0
)|≥1＞，与假设矛盾．
x1

1
∴不存在
x
0
＞0，使得不等式|
g
(
x
)－
g< br>(
x
0
)|＜对任意
x
＞0恒成立．
x





B．lg 9lg 11＝1
D．不能确定


一、选择题
1．lg 9lg 11与1的大小关系是( )
A．lg 9lg 11＞1
C．lg 9lg 11＜1
解析：因为lg 9＞0，lg 11＞0，且lg 9≠lg 11，
所以lg 9lg 11＜
?
?
lg 9＋lg 11
?
2
＝
?
lg 99
?
2
＜
?
lg 100
?
2
＝1.< br>??
2
??
2
?
2
??????


答案：C
2．若|
a
|＜1，|
b
|＜1，则( )
A．
?
C．
?
解析：假设
?




B．
?
D．
?
?
a＋b
?< br>＜1
?
?
1＋ab
?
?
a＋b
?
≥ 1
?
?
1＋ab
?
?
a＋b
?
＝1
?
?
1＋ab
?
?
a＋b
?
≤1
?
?
1＋ab
?
?
a＋b
?
≥1，
?< br>?
1＋ab
?