高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选修4_5 (2)

古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑 也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道 也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选
修4_5



测评

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证
A.n=1
C.n=3
B.n=2
D.n=4


( )

解析由n≥3,n∈N知,应验证n=3.

答案C

2.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈N+)的第(2)步中,
假设当 n=k时原等式成立,则在n=k+1时需要证明的等式为( )


句读之不知， 惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟 子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：“彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。
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古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而 不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从 而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

A.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

B.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

C.1+ 2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

D.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

解析用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时,

当n=1时左边所得的项是1+2=3,右边=2×12+1=3,命题成立.

假设当n=k时命题成立,即1+2+3+…+2k=2k2+k.

则当n=k+1时,左边为1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1),

故从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2(k+1),

因此1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1).

答案D

3.记等式1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+n·1=n(n +1)(n+2)左边的式子
为f(n),用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时,即当n从k变
为k+1时,等式左边的改变量f(k+1)-f(k)=( )
句读之不知，惑之不解，或 师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群 聚而笑之。问之，则曰：“彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。


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