高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式第2课时课后训练新人教A版选修4_5

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者， 凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无 钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
1. 2 绝对值不等式
2.绝对值不等式的解法
练习
1．已知集合
A
＝{
x
|
x
－5
x
＋6≤0}，集合
B
＝{
x
||2
x
－1|＞3}，则集合
A
∩
B等于( )
A．{
x
|2≤
x
≤3} B．{
x
|2≤
x
＜3}
C．{
x
|2＜
x
≤3} D．{
x
|－1＜
x
＜3}
2．不等式|
x
＋3|－|
x
－3|＞3的解集是( )
A．{
x
|
x
＞
2
33
} B．{
x
|＜
x
≤3}
22
C．{
x
|
x
≥3} D．{
x
|－3＜
x
≤0}
2
3．不等式|
x< br>＋3|－|
x
－1|≤
a
－3
a
对任意实数
x
恒成立，则实数
a
的取值范围为( )
A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
2
4．设|
x
－ 2|＜
a
时，不等式|
x
－4|＜1成立，则正数
a
的取值 范围是( )
A．
a
＞
5?2
B．0＜
a
≤< br>5?2

C．
a
≥
5?2
D．以上都不正确
5．已知
y
＝log
a
(2－
ax
)在[0,1]上是增 函数，则不等式log
a
|
x
＋1|＞log
a
|
x
－3|的解集
为( )
A．{
x
|
x
＜－1 }B．{
x
|
x
＜1}
C．{
x
|
x< br>＜1且
x
≠－1}D．{
x
|
x
＞1}
6．不等式
|1?x|
≥1的解集为________．
|1?x|
7．不等式|2
x
－1|＋
x
＞1的解集是________．
8．关于
x
的不等式1＜|2
x
＋1|≤3的解集为________． < br>9．设函数
f
(
x
)＝|2
x
＋1|－|
x
－4|.
(1)解不等式
f
(
x
)＞2；
(2)求函数
y
＝
f
(
x
)的最小值．
22
10．已知实数
a
，
b
满足：关于
x
的不等式 |
x
＋
ax
＋
b
|≤|2
x
－4
x
－16|对一切
x
∈R均
成立．
(1)请验证
a
＝－2，
b
＝－8满足题意；
(2)求出所有满足题意的实数
a
，
b
，并说明理由；
2
(3)若对一切
x
＞2，均有不等式
x
＋
ax
＋< br>b
≥(
m
＋2)
x
－
m
－15成立，求实数
m
的取值范
围．

参考答案
1. 答案：C
A
＝{
x
|2≤
x
≤3}，
B
＝{
x
|
x
＞2或
x
＜－1}． ∴
A
∩
B
＝{
x
|2＜
x
≤3}．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。 夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原 曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。2. 答案：A 当
x
≤－3时，有－(
x
＋3)＋(
x
－3)＞3，即－6＞3，无解．
当－3＜
x
＜3时，有
x
＋3 ＋
x
－3＞3，则
x
＞
∴
3
，
2
3
＜
x
＜3.
2
当
x
≥3时 ，有
x
＋3－(
x
－3)＞3，即6＞3，
∴
x
≥3.综上，不等式的解集为{
x
|
x
＞
3
}．
2
3．答案：A 由绝对值的几何意义得，|
x
＋3|－|
x
－1|的最大值为4.
2
∴
a
－3
a
≥4恒成立，即
a
≥4或
a
≤－1.
4. 答案：B |
x
－2|＜
aA
＝(2－< br>a,
2＋
a
)，|
x
2
－4|＜1
B
＝
(?5,?3)
∪
(3,5)
．
A
是
B
的充分条件必有
AB
.
?
?
2?a??5
即
?
?
?
2?a??3
?
?
a?2?5
?
?< br>?
a??2?3
a
≤
?2?3
.
∵
a
≤
?2?3
与
a
＞0矛盾，∴舍去．
?
?
2?a?3
或
?
?
?
2?a?5
?
?
a?2?3
?
?
?
a?5?2
a
≤5?2
.
∴0＜
a
≤
5?2
.
5.答案：C 因为
a
＞0，且
a
≠1，所以2－
ax为减函数．又因为
y
＝log
a
(2－
ax
)在[0, 1]
上是增函数，所以0＜
a
＜1，则
y
＝log
a
x
为减函数．
所以|
x
＋1|＜|
x
－3|，且
x
＋1≠0，
x
－3≠0.
22
由|
x
＋1| ＜|
x
－3|，得(
x
＋1)＜(
x
－3)，
2 2
即
x
＋2
x
＋1＜
x
－6
x
＋ 9，
解得
x
＜1.又
x
≠－1且
x
≠3，
所以解集为{
x
|
x
＜1且
x
≠－1}．
6. 答案：(－∞，－1)∪(－1,0]
7.答案：{
x
|
x
＞
2
或
x
＜0} 方法一：把|2
x
－1|＋x
＞1移项，得|2
x
－1|＞1－
x
，把
3
此不等式看作|
f
(
x
)|＞
a
的形式得2
x－1＞1－
x
或2
x
－1＜－(1－
x
)，
2
或
x
＜0，
3
2
故解集为{
x
|
x
＞或
x
＜0}．
3
∴
x
＞
方法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号．
12
时，2
x
－1＋
x
＞1，∴
x
＞；
23
1
当
x
≤时，1－2
x
＋
x
＞1，∴
x
＜0.
2
当
x
＞