高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式优化练习新人教A版选修4_5

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第一讲不等式和绝对值不等 式二绝对值不等式1绝
对值三角不等式优化练习新人教A版选修4_5



[课时作业]

[A组 基础巩固]

1．设ab＞0，下面四个 不等式：①|a＋b|＞|a|；②|a＋b|＜|b|；
③|a＋b|＜|a－b|；④|a＋b|＞ |a|－|b|中，正确的是( )

A．①和②
C．①和④
B．①和③

D．②和④

解析：∵ab＞0，①|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a|，正确；

②|a＋b|＝|a|＋|b|＞|b|，所以②错；

③|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|，所以③错；

④|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|≥|a|－|b|，正确．

所以①④正确，应选C.

答案：C

2．已知x为实数，且|x－5|＋|x－3|
A．m>1
C．m>2
B．m≥1

D．m≥2

解析：∵|x－5|＋|x－3|≥|x－5＋3－x|＝2，

∴|x－5|＋|x－3|的最小值为2.

∴要使|x－5|＋|x－3|2.

答案：C

3．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是( )

A．m>n B．m
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰 ：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然 曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵 强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其 义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

C．m＝n D．m≤n
< br>解析：令a＝3，b＝2，则m＝1，n＝1；令a＝－3，b＝2，则m＝，n
＝5，

∴n≥m，选D.

答案：D

4．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值及取得最小值时x的值分别是
( )

A．1，x∈[－1,2]
C．3，x∈[－1,2]
B．3,0

D．2，x∈[1,2]

解析：运用含绝对值不等式的基本性质有|x＋1|＋|x－2|＝

|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.

当且仅当(x＋1)(2－x)≥0时等号成立，即取得最小值的充要条件，

∴－1≤x≤2.

答案：C

5．下列不等式中恒成立的个数是( )

①x＋≥2(x≠0)；

②<(a>b>c>0)；

③>(a，b，m>0，a
④|a＋b|＋|b－a|≥2a.

A．4
C．2
B．3

D．1

解析：①不成立，当x<0时不等式不成立；

②成立，

a>b>0?>即>，

又由于c>0，


邴原少孤，数 岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤， 二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。< br>2 7