高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二2绝对值不等式的解法同步配套教学案新人教A版选修4_5

高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二2绝对值不等
式的解法同步配套教学案新人教A 版选修4_5



对应学生用书P13


1． |ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
只需将ax＋b看成一个整体，即化成 |x|≤a，|x|≥a(a>0)型不等

式求解．
|ax＋b|≤c(c>0)型 不等式的解法：先化为－c≤ax＋b≤c，再由

不等式的性质求出原不等式的解集．
不等式|ax＋b|≥c(c>0)的解法：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－


c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．
2．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋ |x－b|≤c型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解

绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．
②以绝对值的零点为分界点 ，将数轴分为几个区间，利用“零点
分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式

的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．
③通过构造函数，利用函数的图像求 解，体现函数与方程的思想，
正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)

是解题关键．
对应学生用书P13


|
ax
＋
b
|≤
c
与|
ax
＋
b
|≥
c
(
c
>0)型的不等式的解

法
[例1] 解下列不等式：

(1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.

[思路点拨] 利用|x|>a及|x|0)型不等式的解法求解．

[解] (1)|5x－2|≥8?5x－2≥8或5x－2≤－8?x≥2或x≤
－，

∴原不等式的解集为.

?
?
|x－2|≥2，
(2)原不 等式价于
?
?
|x－2|≤4.
?


由①得x－2≤－2，或x－2≥2，

∴x≤0，或x≥4.

由②得－4≤x－2≤4，

∴－2≤x≤6.

∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤0，或4≤x≤6}．

|ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c型不等式的解法：

①当c>0时，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.

②当c＝0时，|ax＋b|≥c的解集为R，|ax＋b|
③当c<0时，|ax＋b|≥c的解集为R，|ax＋b|≤c的解集为?.

1．解下列不等式：

(1)|3－2x|<9；(2)4＜|3x－2|＜8；

(3)|x2－3x－4|>x＋1.

解：(1)∵|3－2x|<9，∴|2x－3|<9.

∴－9<2x－3<9.