新课标高中数学选修4-4参数方程综合测试

.
选修4-4参数方程综合测试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
?
x??2?5t
．
(t为参数)
与坐标轴的交点是（ ）
?
y?1?2t
2111
5
A．
(0,)、
(8, 0)

(,0)
B．
(0,)、(,0)
C．
(0,?4)、(8,0)
D．
(0,)、
9
5252< br>2．把方程
xy?1
化为以
t
参数的参数方程是（ ）． 1．曲线
?
1
?
?
x?sint
?
x?cos t
?
x?tant
2
x?t
?
?
??
A．
?
B． C． D．
1
11
< br>?
??
1
y?
y?y?
?
y?t
?
2
?
??
sint
costtant
?
??
??
x?1?2t
．
(t为参数)
，则直线的斜率为（ ）
?
y?2?3t
2233
A． B．
?
C．
D．
?

3322
?
x??1?8co s
?
4．点
(1,2)
在圆
?
的（ ）．
y?8sin
?
?
3．若直线的参数方程为
?
A．内部 B．外部 C．圆上 D．与
θ
的值有关
1
?
?
x?t?
5．参数方程为
?
．
t
(t为参数)
表示的曲线是（ ）
?
?
y?2
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
?
x??3?2cos
?
?
x?3cos
?
6．两圆
?
与
?
的位置关系是（ ）．
y?4?2sin
?
?
?
y?3sin
?
A．内切 B．外切 C．相离 D．内含
?
?
x?t
(
t为参数
)
等价的普通方程为（ ）
7．与参数方程为
?
．
?
?
y?21?t
y< br>2
y
2
2
2
?1
B．
x??1(0?x?1)

A．
x?
4
4
y
2
y
2
2
2
?1(0?y?2)
D．
x??1(0?x?1,0?y?2)

C．
x?
4
4
?
x?5cos
?
?
8．曲线
?
．
(?
?
?
?
)
的长度是（ ）
y?5sin
?
3
?
5
?
10
?
A．
5
?
B．
10
?
C． D．

3
3
22
9．点
P(x,y)
是椭圆
2x?3y?12
上的一个动点，则
x?2y
的最大值为（ ）．
A．
22
B．
23
C．
11
D．
22

精选文档

.
1
?
x?1?t
?
2
?
10．直线
?
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2?16
交于
A,B
两点，
?
y??33?
3
t
?
?2
则
AB
的中点坐标为（ ）．
A．
(3,?3)
B．
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)

?
x ?4t
2
11．若点
P(3,m)
在以点
F
为焦点的抛物线
?
．
(t为参数)
上，则
|PF|
等于（ ）
?
y?4t
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

?
x??2?t
12．直线
?
．
(t为参数)
被 圆
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为（ ）
y?1?t
?
1
A．
98
B．
40
C．
82
D．
93?43

4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
t?t
?
?
x?e?e
(
t为参数
)
的普通方程为 __________________．
13．参数方程
?
t?t
??
y?2(e?e)
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
的距离等于
2
的点的坐标是_______．
14．直线
?
?
?
y?3?2t
?
x?tcos
?
?
x?4?2cos
?
15．直线
?
与圆
?相切，则
?
?
_______________．
?
y?ts in
?
?
y?2sin
?
22
16．设
y?tx( t为参数)
，则圆
x?y?4y?0
的参数方程为________________ ____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标，及点< br>P

求直线
l
1
:
?
?
?
y??5?3t
与
Q(1,?5)
的距离．
18．（本小题满分12分）
10
,0)
作倾斜角为
?
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
，
2
求
|PM|?|PN|
的值及相应的
?
的值．
过点
P(
19．（本小题满分12分）
已知
?ABC
中，
A(?2,0),B(0,2),C(cos
?
,?1?sin
?
)
(
?
为变数)，
求
?ABC
面积的最大值．
2 0．（本小题满分12分）已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
（1）写出直线
l
的参数方程．
22
?
6
，

（2）设
l
与圆
x ?y?
4
相交与两点
A,B
，求点
P
到
A,B两点的距离之积．
21．（本小题满分12分）
精选文档

.
1
t?t
?
x?(e?e)cos
?
?
?
2
分别在下列两种情况下，把参数方程
?
化为普通方程：
1
?y?(e
t
?e
?t
)sin
?
?
?2
（1）
?
为参数，
t
为常数；（2）
t
为参数，
?
为常数．
22．（本小题满分12分）
已知直线
l
过定点P(?3,?)
与圆
C
：
?
3
2
求：（1）若
|AB|?8
，求直线
l
的方程；
?
x?5cos
?
(
?
为参数)
相交于
A
、
B
两点．
?
y?5sin
?
（2）若点
P(?3,?)
为弦
AB
的中点，求弦
AB
的方程．
答案与解析：
3
21
21
，而
y?1?2t
，即
y?
，得与
y< br>轴的交点为
(0,)
；
5
55
1
11
当
y?0
时，
t?
，而
x??2?5t
，即
x?< br>，得与
x
轴的交点为
(,0)
．
2
22
2．D
xy?1
，
x
取非零实数，而A ，B，C中的
x
的范围有各自的限制．
y?2?3t3
3．D
k????
．
x?12t2
1．B 当
x?0
时，
t?
4．A ∵点
(1,2)
到圆心< br>(?1,0)
的距离为
(1?1)
2
?2
2
?22? 8
(圆半径)
∴点
(1,2)
在圆的内部．
5．D
y?2
表示一条平行于
x
轴的直线，而
x?2,或x??2
，所以 表示两条射线．
6．B 两圆的圆心距为
(?3?0)?(4?0)?5
，两圆半 径的和也是
5
，因此两圆外切．
22
y
2
y
2< br>22
?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2
．
7．D
x?t,
44
?
2
?
22
8．D 曲线是圆
x?y?25
的一段圆弧，它所对圆心角为
?
??
．
33
10
?
所以曲线的长度为．
3
x
2
y
2
??1
，设
P(6cos
?
,2sin
?)
，
9．D 椭圆为
64
x?2y?6cos
?
?4sin
?
?22sin(
?
?
?
)?22
．
2
1
2
3
2
t?t
t)?(?33?t)?16< br>，得
t
2
?8t?8?0
，
t
1
?t
2
?8,
12
?4
，
22
2
1
?x?1??4
?
?
2
??
x?3
中点为
?
．
?
?
?
y??3
?
y??3 3?
3
?4
?
?
?2
2
11．C 抛物线为y?4x
，准线为
x??1
，
|PF|
为
P(3,m)
到准线
x??1
的距离，即为
4
．
10．D
(1?
精选文档

.
?
2
x??2?2t ?
?
x??2?t
?
?
2
，把直线
?
x? ?2?t

12．C
?
?
?
?
y?1?t< br>?
?
y?1?t
?
y?1?2t?
2
?
?2
22222
代入
(x?3)?(y?1)?25
，得
(?5?t)? (2?t)?25,t?7t?2?0
，
|t
1
?t
2
| ?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?41
，弦长为
2|t
1
?t
2
|?82
．
y
?
?
x?e
t
?e
?t
x??2 e
t
?
xy
yy
??
2
??1,(x?2)

?
y
13．
??(x?)(x?)?4
．
?t?t
416
22
?
?e?e
?
x?
y
?2e
?t
?2
?
?2
12
2222
14．(?3,4)
,或
(?1,2)

(?2t)?(2t)?(2),t?,t??
．
22
5
?
?
22
15．，或 直线为
y?xt an
?
，圆为
(x?4)?y?4
，作出图形，相切时，
6
6
5
?
?
易知倾斜角为，或．
6
6< br>4t
?
x?
?
4t
?
1?t
2
22
x?(tx)?4tx?0
y?0
x?
16．
?

，当时，，或
；
x?0
2
2
1?t
?
y ?
4t
?
1?t
2
?
4t
?
x?
?
4t
2
?
1?t
2
而
y?tx
，即
y?
，得
?
．
2
1?t
2
?
y?
4t
?
1?t
2
?
?< br>?
x?1?t
17．解：将
?
，代入
x?y?23?0
，得
t?23
，
?
?
y??5?3t
得
P(1 ?23,1)
，而
Q(1,?5)
，
22
得
|PQ|?(23)?6?43
．
22
?
10
?tcos
?
?
x?
(t为参数)
，代入曲线
18．解：设直线为
?
2
?
y?tsin
?
?
3
22
并整理得
(1?sin
?
)t?(10cos
?
)t??0
，
2
3
2
则
|PM|?|PN|?|t1
t
2
|?
，
2
1?sin
?
所以 当
sin
?
?1
时，即
?
?
2
?
2
，
|PM|?|PN|
的最小值为
3
?
，此时
?
?
．
42
精选文档

.
19．解：设< br>C
点的坐标为
(x,y)
，则
?
22
?
x? cos
?
，
?
y??1?sin
?
即
x?(y? 1)?1
为以
(0,?1)
为圆心，以
1
为半径的圆．
∵
A(?2,0),B(0,2)
，
∴
|AB|?4?4?22
，
xy
且
AB
的方程为
??
1
，
?22
即
x?y?2?0
，
1
2
?(?1)2
3
∴点
C
到直线
AB
的最大距离为
1?2< br>，
2
13
∴
S
?ABC
的最大值是
?22 ?(1?2)?3?2
．
22
?
?
?
3
x?1 ?tcos
x?1?t
?
?
?
?
6
2
20 ．解：（1）直线的参数方程为
?
，即
?
，
?
y?1?< br>1
t
?
y?1?tsin
?
?
?
6
?
?2
?
3
x?1?t
?
?
2
，代入x
2
?y
2
?
4
，
（2）把直 线
?
?
y?1?
1
t
?
?2
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4,t
2
?(3?1)t?2?0
，
得
(1?
22
t
1
t
2
?? 2
，则点
P
到
A,B
两点的距离之积为
2
． 21．解：（1）当
t?0
时，
y?0,x?cos
?
，即x?1,且y?0
；
当
t?0
时，
c os
?
?
22
则圆心
(0,?1)
到直线
AB的距离为
|?(?1)?2|
?
3
2
．
2
x
1
t?t
(e?e)
2
y
2
,sin
?< br>?
y
1
t?t
(e?e)
2
，
而
x?y?1
，
即
x
2
1
t
(e?e< br>?t
)
2
4
?
1
t?t2
(e?e)
4
?1
；
（2）当
?
?k
?
,k?Z
时，
y?0
，
x??
1
t
(e?e
?t
)
，即
x?1,且y?0
；
2
?
1
t?t
当
?
?k
?
?
,
k?Z
时，
x?0
，
y??(e?e)
，即
x?0
；
22
精选文档

.
2x
?
t?t
e?e?
?
k< br>?
?
cos
?
， 当
?
?
,
k?Z
时，得
?
2
?
e
t
?e
?t
?< br>2y
?
sin
?
?
2x2y
?
t
2 e??
?
2x2y2x2y
?
cos
?
sin
?< br>，得
t
即
?
2e?2e
?t
?(?)(?)
，
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
?
?t
2x2y
?
?
2e?
cos
??
sin
?
x
2
即
y
2
cos
2
?
?
sin
2
?
?1
．
22．解： （1）由圆
C
的参数方程
?
?
x?5cos
?
?< br>y?5sin
?
?x
2
?y
2
?25
，
?
设直线
l
的参数方程为①
?
x??3?tcos
?
?
(t为参数
?
?
y??
3
)
， 2
?tsin
?
将参数方程①代入圆的方程
x
2
?y< br>2
?25

得
4t
2
?12(2cos
?< br>?sin
?
)t?55?0
，
∴△
?16[9(2cos< br>?
?sin
?
)
2
?55]?0
，
所以方程有两相异实数根
t
1
、
t
2
，
∴
|AB|?|t
2
1
?t
2
|?9(2cos
?
?sin
?
)?55?8
，
化简有
3cos
2< br>?
?4sin
?
cos
?
?0
，
解之cos
?
?0
或
tan
?
??
3
，< br>l?
4

从而求出直线的方程为
x3?0
或
3x?4y?15?0
．
（2）若
P
为
AB
的中点，所以
t
?
1
?t
2
?0
，
由（1）知
2cos?sin
?
? 0
，得
tan
?
??2
，
故所求弦
AB
的方程为
4x?2y?15?0(x
2
?y
2
?25)
．

备用题：
1．已知点
P(x
x?3?8cos
?
0
,y
0
)
在圆
?
?
??2?8sin
?
上，则
?
y
x
0
、
y
0
的取值 范围是（
A．
?3?x
0
?3,?2?y
0
?2

B．
3?x
0
?8,?2?y
0
?8

C．
?5?x
0
?11,?10?y
0
?6

D．以上都不对
1．C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C．
精选文档
． ）

.
?
x?1?2t
．
(t为参 数)
被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为（ ）
?
y?2?t
12
12
9
9
A． B．
5
D．
10

5
C．55
55
2
?
x?1?5t?
?
x?1?2t
?
?
x?1?2t
5
?
2．B
?
，把直线
?
代入
?
?
y?2?t1
y ?2?t
?
?
?
y?1?5t?
?
5
?
x
2
?y
2
?9
得
(1?2t)
2
?(2? t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0
，
2．直线
?
81612
12
|t
1
?t
2
|?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?( ?)
2
??
，弦长为
5|t
1
?t
2
|? 5
．
555
5
?
x?2pt
2
3．已知曲线?
(t为参数,p为正常数)
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1
和t
2,
，
y?2pt
?
且t
1?t
2
?0
，那么
|MN|?
_______________ ．
3．
4p|t
1
|
显然线段
MN
垂直于 抛物线的对称轴，即
x
轴，
|MN|?2p|t
1
?t
2< br>|?2p|2t
1
|
．
4．参数方程
?
?
x?cos
?
(sin
?
?cos
?
)
(
?
为参数)
表示什么曲线？
?
y?sin
?
(sin?
?cos
?
)
y
2
11
y
2
,cos
?
?
4．解：显然
?
tan
?
，则2
?1?
，
y
2
xcos
2
?
x< br>?1
x
2
112tan
?
222
x?cos
?
?sin
?
cos
?
?sin2
?
?cos
?
???cos
?
，
2
221?ta n
?
yy
2?1
y
2
y
11
xx
x(1?)??1
，
即
x??
，
??
2
222< br>xx
yyy
2
1?
2
1?
2
1?
2
xxx
y
2
y
??1
，
得
x?
xx
22
即
x?y?x?y?0
．
5．已知点
P(x,y)
是圆
x?y?2y
上的动点，
22
（1）求
2x?y
的取值范围；
（2）若
x?y?a?0
恒成立，求实数
a
的取值范围．
5．解：（1）设圆的参数方程为
?
?
x?cos
?
， < br>?
y?1?sin
?
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1
，
5?1
．
（2）
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
，
∴
?5?1?2x?y?
精选文档

.
∴
a??
(cos
?
?
sin
?
)
?1
??
2sin(
?
?
即
a?

?
4
)
?
1
恒成立，
2?1
．
精选文档