高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评4平均值不等式北师大版选修4_5

从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全 石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩

高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评4平均
值不等式北师大版选修4_5



(建议用时：45分钟)

学业达标]

一、选择题

1．下列不等式恒成立的是( )

A．x＋≥2
C.＋≥2
B．sin x＋≥2

D．ex＋≥2

【解析】 根据≥知，条件需a>0，b>0.∴A，B，C均不成立，D
中，∵ex>0，∴成立．

【答案】 D

2．a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是( )

A．|a＋b|＞|a－b|
C.≥ab
B．≥
ab
D．＋≥2

【解析】 a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立．

而－ab＝≥0恒成立．

【答案】 C

3．设a＞0，b＞0，且a＋b≤4，则有( )

A.≥
C.≥2
B．＋≥1

D．≤
4

1
【解析】 4≥a＋b≥2，∴≤2.

∴≥，＋≥2·≥1.

【答案】 B

欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人 ，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触 发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。

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从小丘西 行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底 以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩

4．设0
A．2<2ab<
B．2abC．2ab D．2ab
【解析】 ∵0
∴0
∴a2＋b2>2ab，b>a2＋b2，且>b.

故2ab
【答案】 C

5．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程
的平均时速为v，则( )

A．a＜v＜
C.＜v＜
B．v＝
D．v＝
ab
a2＋b2
a2＋b2
a＋b

2
【解析】 设甲、乙两地之间的距离为s.

∵a＜b，∴v＝＝＝＜＝.

又v－a＝－a＝＞＝0，∴v＞a.

【答案】 A

二、填空题

6．已知a，b都是正数，则≥________.

【解析】 ∵a，b都是正数，

∴＋＋≥3，

且＋＋≥3.

∴≥9.

【答案】 9

欧阳修 ，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。 及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐 流离，至于再三，志气自若也。

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