高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式优化练习新人教A版选修4_5

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式优
化练习新人教A版选修4_5



[课时作业]

[A组 基础巩固]

1． 若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1其中
x1x2，…，x n都是正数，则A与B的大小关系为( )

A．A>B
C．A≥B
B．A
D．A≤B

解析：依序列{ xn}的各项都是正数，不妨设0x3，…，xn，x1为序列{xn }的一个排列．依排序原理，得x1x1＋x2x2
＋…＋xnxn≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx 1，即x＋x＋…＋x≥x1x2＋x2x3
＋…＋xnx1.

答案：C

2．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件和2件，
现在选择商店中单价为3 元、2元和1元的礼品，则花钱最少和最多
的值分别为( )

A．20,23
C．21,23
B．19,25

D．19,24

解析：最多为5×3＋4×2＋2×1＝25，

最少为5×1＋4×2＋2×3＝19，应选B.

答案：B

3．锐角三角形中，设P＝，Q＝acos C＋bcos B＋ccos A，则P、Q
的关系为( )

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？ 原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师 恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

A．P≥Q
C．P≤Q
B．P＝Q

D．不能确定

解析：不妨设a≥b≥c，则A≥B≥C，

∴cos C≥cos B≥cos A，

acos C＋bcos B＋ccos A为顺序和，

由排序不等式定理，它不小于一切乱序和，

所以一定不小于P，

∴Q≥P.

答案：C

4．(1＋1)……的取值范围是( )

A．(21，＋∞)
C．(4，＋∞)
?
解析：令A＝ (1＋1)…
?
?
1＋
3n－2
?

??
1
B．(61，＋∞)

D．(3n－2，＋∞)

＝×××…×，

B＝×××…×，

C＝×××…×.

由于>>，>>，>>，…，>>>0，

所以A>B>C>0.所以A3>A·B·C.

由题意知3n－2＝61，所以n＝21.

又因为A·B·C＝3n＋1＝64.所以A>4.

答案：C

5 ．已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3
＝6，b4 ＝10，b5＝11，将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，
c3，c4，c5 ，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值是( )

A．324 B．314

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。 夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱 资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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