人教版高中数学选修4一4-高中数学选做题解题策略
高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式3三个正数
的算术_几何平均不等式优化
练习新人教A版选修4_5
[课时作业]
[A组
基础巩固]
1.设x,y,z>0且x+y+z=6,则lg x+lg y+lg
z的取值范围是
( )
A.(-∞,lg 6]
B.(-∞,3lg 2]
C.[lg 6,+∞) D.[3lg 2,+∞)
解析:∵lg x+lg y+lg z=lg(xyz),
而xyz≤3=23,
∴lg x+lg y+lg z≤lg 23=3lg
2,当且仅当x=y=z=2时,取等
号.
答案:B
2.函数y=x2·(1-5x)(0≤x≤)的最大值为(
)
A.B.
657
C.D.
67
5
2
2
解析:∵0≤x≤,∴1-5x≥0,
∴y=x2·(1-5x)=[
x·x·(1-5x)]
≤[]3=.
当且仅当x=1-5x,
即x=时取“=”,故选A.
答案:A
3.已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式正确的是
( )
A.V≥π B.V≤π
C.V≥π
D.V≤π
解析:如图,设圆柱半径为R,高为h,则4R+2h=6,即2R
+h
=3.
V=S·h=
π
R2·h=
π
·R·R·h≤
π3=
π
,当且仅当R=
R=h=1时取等号.
答案:B
4.设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=··,则必有(
)
A.0≤M
解析:M=·=≥=8,
当且仅当a=b=c时等号成立.
答案:D
5.已知x为正数,下列各题求得的最值正确的是( )
A.y=x2+2x+≥3=6,∴ymin=6
B.y=2+x+≥3=3,∴y
min=3
3
2
C.y=2+x+≥4,∴ymin=4
D.y=x(1-x)(1-2x)≤[]3=,
∴ymax=
81
8<
br>解析:A,B,D在使用不等式a+b+c≥3(a,b,c∈R+)和abc≤()3(a,
b
,c∈R+)都不能保证等号成立,最值取不到.C中,∵x>0,∴y=
2+x+=2+(x+)≥2+2=4,当且仅当x=,即x=1时取等号.
答案:C