高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评5运用平均值不等式求最大小值北师大版选修4

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第1章不等关系与基本不等 式学业分层测评5运用
平均值不等式求最大小值北师大版选修4



(建议用时：45分钟)

学业达标]

一、选择题

1．若x，y是正数，则(x＋y)·的最小值为( )

A．6
C．12
B．9

D．15

【解析】 (x＋y)·＝5＋＋≥9，故选B.

【答案】 B

2．已知x，y为正数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为( )

A.
C.
B．
8

D．
32

1
1
【解析】 ∵x，y>0，∴xy＝(x·4y)≤·2＝，故选C.

【答案】 C

3．已知x>1，y>1，且lg x＋lg y＝4，那么lg x·lg y的最大
值是( )

A．2B.
2

C. D．4

1
【解析】 ∵x>1，y>1，∴lg x>0，lg y>0，

∴≤＝＝2，

∴lg x·lg y≤4.

邴原少孤，数岁时， 过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡 其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字， 不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见 。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

【答案】 D

4．设x，y为正数，且x＋y＝1，则使＋≤a恒成立的a的最小
值是( )

A.
C．2
B．
D．2
2
2
【解析】 (＋)2＝1＋2≤1＋x＋y＝2，

故＋≤，从而a必须不小于.

【答案】 B

5．如果圆柱的轴截面周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是
( )

A.π
C.π
B．π
D．π


【解析】l＝4r＋2h，即2r＋h＝，

V＝
π
r2h≤
π
＝
π
.

当且仅当r＝h＝时等号成立．

【答案】 A

二、填空题

6．设x>0，则y＝2－x－的最大值是__________．

【解析】 ∵x>0，∴x＋≥2＝4，

∴y＝2－x－≤2－4＝－2，

∴当且仅当x＝，

即x＝2时，y取最大值为－2.

【答案】 －2

7．已知x，y大于0，且满足＋＝1，则xy的最大值为__________．

【解析】 ∵x>0，y>0且1＝＋≥2，


邴原少孤，数岁时，过书舍 而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学 ，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
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