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高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评5运用平均值不等式求最大小值北师大版选修4

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 08:29
tags:高中数学选修4-5

高中数学参训报告册-高中数学空集的表示

2020年10月7日发(作者:黄修青)


凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不 可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自 晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。

高中数学第1章不等关系与基本不等 式学业分层测评5运用
平均值不等式求最大小值北师大版选修4



(建议用时:45分钟)

学业达标]

一、选择题

1.若x,y是正数,则(x+y)·的最小值为( )

A.6
C.12
B.9

D.15

【解析】 (x+y)·=5++≥9,故选B.

【答案】 B

2.已知x,y为正数,且x+4y=1,则xy的最大值为( )

A.
C.
B.
8

D.
32

1
1
【解析】 ∵x,y>0,∴xy=(x·4y)≤·2=,故选C.

【答案】 C

3.已知x>1,y>1,且lg x+lg y=4,那么lg x·lg y的最大
值是( )

A.2B.
2

C. D.4

1
【解析】 ∵x>1,y>1,∴lg x>0,lg y>0,

∴≤==2,

∴lg x·lg y≤4.

邴原少孤,数岁时, 过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡 其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字, 不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见 。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。

【答案】 D

4.设x,y为正数,且x+y=1,则使+≤a恒成立的a的最小
值是( )

A.
C.2
B.
D.2
2
2
【解析】 (+)2=1+2≤1+x+y=2,

故+≤,从而a必须不小于.

【答案】 B

5.如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是
( )

A.π
C.π
B.π
D.π


【解析】l=4r+2h,即2r+h=,

V=
π
r2h≤
π

π
.

当且仅当r=h=时等号成立.

【答案】 A

二、填空题

6.设x>0,则y=2-x-的最大值是__________.

【解析】 ∵x>0,∴x+≥2=4,

∴y=2-x-≤2-4=-2,

∴当且仅当x=,

即x=2时,y取最大值为-2.

【答案】 -2

7.已知x,y大于0,且满足+=1,则xy的最大值为__________.

【解析】 ∵x>0,y>0且1=+≥2,


邴原少孤,数岁时,过书舍 而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学 ,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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