高中数学参训报告册-高中数学空集的表示
凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不
可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自
晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
高中数学第1章不等关系与基本不等
式学业分层测评5运用
平均值不等式求最大小值北师大版选修4
(建议用时:45分钟)
学业达标]
一、选择题
1.若x,y是正数,则(x+y)·的最小值为( )
A.6
C.12
B.9
D.15
【解析】
(x+y)·=5++≥9,故选B.
【答案】 B
2.已知x,y为正数,且x+4y=1,则xy的最大值为( )
A.
C.
B.
8
D.
32
1
1
【解析】 ∵x,y>0,∴xy=(x·4y)≤·2=,故选C.
【答案】 C
3.已知x>1,y>1,且lg x+lg y=4,那么lg
x·lg y的最大
值是( )
A.2B.
2
C.
D.4
1
【解析】 ∵x>1,y>1,∴lg x>0,lg y>0,
∴≤==2,
∴lg x·lg y≤4.
邴原少孤,数岁时,
过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡
其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,
不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见
。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
【答案】 D
4.设x,y为正数,且x+y=1,则使+≤a恒成立的a的最小
值是( )
A.
C.2
B.
D.2
2
2
【解析】
(+)2=1+2≤1+x+y=2,
故+≤,从而a必须不小于.
【答案】 B
5.如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是
( )
A.π
C.π
B.π
D.π
【解析】l=4r+2h,即2r+h=,
V=
π
r2h≤
π
=
π
.
当且仅当r=h=时等号成立.
【答案】 A
二、填空题
6.设x>0,则y=2-x-的最大值是__________.
【解析】
∵x>0,∴x+≥2=4,
∴y=2-x-≤2-4=-2,
∴当且仅当x=,
即x=2时,y取最大值为-2.
【答案】
-2
7.已知x,y大于0,且满足+=1,则xy的最大值为__________.
【解析】 ∵x>0,y>0且1=+≥2,
邴原少孤,数岁时,过书舍
而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学
,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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