2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1-4第1课时比较法分析法综合法活页作业5北师大版选修4_5

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取 柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从 其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
活页作业(五) 比较法、分析法、综合法

一、选择题
1．已知
a
＞
b
＞－1，则
11
a＋1
与
b＋1
的大小关系是( ) < br>A．
1111
a＋1
＞
b＋1
B．
a＋1
＜
b＋1

C．
1111
a＋1
≥
b＋1
D ．
a＋1
≤
b＋1

解析：∵
a
＞
b＞－1，∴
a
＋1＞0，
b
＋1＞0，
a
－
b
＞0.
∴
1b－a
a＋1
－
1
b＋1
＝
＋＋
＜0.
∴
11
a＋1
＜
b＋1
.
答案：B
2．设
a
＞0，
b
＞0，且
ab
－(
a
＋
b
)≥1，则( )
A．
a
＋b
≥2(2＋1)B．
a
＋
b
≤2＋1
C．
a
－
b
≤(2＋1)
2
D．
a
＋
b
＞2(2＋1)
解析：因为ab≤
a＋b1
2
2
.所以
ab
≤
4
(
a
＋
b
).
所以
1
2
4
(
a
＋
b
)－(
a
＋
b
)≥
ab
－(
a
＋
b
)≥1.
所以(
a
＋
b
)
2
－4(
a
＋
b
)－4≥0.
因为
a
＞ 0，
b
＞0，所以
a
＋
b
≥2＋22.
答案：A
3．设
x
＝2，
y
＝7－3，
z
＝6－2，则x
，
y
，
z
的大小关系是( )
A．
x
＞
y
＞
z
B．
z
＞
x
＞
y

C．
y
＞
z
＞
x
D．
x
＞
z
＞
y

解析：
y
＝7 －3＝
4
7＋3
，
z
＝6－2＝
4
6＋2
，
∵7＋3＞6＋2＞0，∴
z
＞
y
.
∵
x< br>－
z
＝2－
423＋2－423－2
6＋2
＝
6＋2
＝
6＋2
＞0，
∴
x
＞
z
.∴
x
＞
z
＞
y
.
答案：D
4．不等式：①
x
2
＋3＞2
x
(
x
∈R)；②
a
5< br>＋
b
5
≥
a
3
b
2
＋
a< br>2
b
3
；③
a
2
＋
b
2
≥ 2(
a
－
b
－1)．其中正确的是(
A．①②③ B．①②
)

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢 忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木 畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
C．①③
2
D．②③
5
解析：①可化为(
x
－1) ＋2＞0，显然成立；对于②，
a
＋
b
5
－(
a
3
b
2
＋
a
2
b
3
)＝(
a2
－
b
2
)(
a
3
－
b
3< br>)＝(
a
－
b
)
2
(
a
＋
b
)(
a
2
＋
ab
＋
b
2
)，由 于(
a
－
b
)
2
≥0，
a
2
＋< br>ab
＋
b
2
≥0，
而
a
＋
b
的符号不确定，②式不一定成立；③可化为
(
a
－1)＋(
b
＋1)≥0，显然成立．故①③正确．
答案：C
二、填空题
5．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明“设
a
＞
b
＞
c
，且
a
＋
b
＋
c
＝0，求证：b2－ac＜3
a
”，
索的因应是下列式子中的_____ ___.
①
a
－
b
＞0；
②
a
－
c
＞0；
③(
a
－
b
)(
a
－
c
)＞0；
④(
a
－
b
)(
a
－
c
)＜0.
解析：要证 b2－ac＜3
a
，只需证
b
－
ac
＜3
a
.
因为
a
＋< br>b
＋
c
＝0，所以即证(
a
＋
c
)－
ac
＜3
a
，即证2
a
－
ac
－
c＞0，即证(2
a
＋
c
)(
a
－
c
) ＞0，即证
(
a
－
b
)(
a
－
c
)＞0.故③正确．
答案：③
6．已知
x
，
y
，
z
满足
z
＜
y
＜
x
，且
xz
＜ 0.给出下列各式：
①
xy
＞
xz
；②
z
(y
－
x
)＞0；③
zy
＜
xy
；④
x z
(
x
－
z
)＜0.
其中正确式子的序号是________.
?
?
z＜y＜x，
解析 ：①∵
?
?
xz＜0
?
22
2222
22
22

x＞0，
?
?
?
?
z＜0，
??
z＜y＜x

2
?
xy
＞
xz
，
?
z＜y＜x，
?
∴①正确．②∵
?
?
?
xz＜0

?
y－x＜0，
?
?
?
?
?< br>z＜0

?
z
(
y
－
x
)＞0，
∴②正确．③∵
z
＜
y
＜
x
且
xz
＜0，∴
x
＞0且
z
＜0.
当
y
＝0时，zy
＝
xy
；当
y
≠0时，
zy
＜
x y
.∴③不正确．
④∵
x
＞
z
，∴
x
－
z
＞0.∵
xz
＜0，∴(
x
－
z
)xz
＜0.∴④正确．
综上，①②④正确．
答案：①②④

三、解答题
11λ
7．若不等式＋＋＞0在满足条件
a
＞
b
＞
c
时恒成立，求实数λ的取值范围．
a－bb－cc－a
11λ
解：原不等式可化为＋＞.
a－bb－ca－c
222

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢 忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木 畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
∵
a
＞
b
＞
c
，∴
a
－
b＞0，
b
－
c
＞0，
a
－
c
＞0.
a－ca－c
∴不等式λ＜＋恒成立．
a－bb－c
∵
a－ca－ ca－b＋b－ca－b＋b－cb－ca－b
＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，
a－bb－ca－bb－ca－bb－c
∴λ＜4.
故实数λ的取值范围是(－∞，4)．
8．设
a
＞
b
＞< br>c
＞1，记
M
＝
a
－c，
N
＝
a< br>－b，
P
＝2
?
中的最小者，并说明理由．
解：
P
最小．理由如下：
因为
b
＞
c
＞ 0，所以b＞c.所以
N
＜
M
.
3
又
Q
－
P
＝
c
＋2ab－3abc
3
＝
c
＋ab＋ab－3abc
3
3
≥3c·ab·ab－3abc＝0，
因为
a
＞b
＞
c
＞1，所以
c
≠ab.从而
Q
＞
P
.
又
N
－
P
＝2ab－b－
b

＝b(2a－1－b)
＝b[(a－1)＋(a－b)]，
因为
a
＞
b
＞
c
＞1，所以
P
＜
N
.
故
P
最小．







2
?
?
a＋b
－ab
?
，
Q< br>＝3
?
a＋b＋c
3
?
?
－abc
?
，试找出其
?
2
?
?
3
?
一、选择题
1 ．设
a
＝lg e，
b
＝(lg e)，
c
＝lg e，则( )
A．
a
＞
b
＞
c

C．
c
＞
a
＞
b


1
2
解析：由1＜e＜10，知0＜lg e＜.
2

< br>所以
a
＞
b
，
a
＞
c
.
B ．
a
＞
c
＞
b
D．
c
＞
b
＞
a
?
1
?
2
又
c
－
b
＝lge－(lg e)＝
?
－lg e
?
lg e＞0，
?
2
?
所以
a
＞
c
＞
b
.
答案：B