高中数学平面几何题目及答案-高中数学比较难的刷题书
凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不
可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自
晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
高中数学5-3不等式的证明5-3-4放缩法自我小测苏教版选
修4_5
自我小测
1设M＝＋＋＋…＋，则M______1.
2用反证法证明“如果A＞b，那么＞”的假设内容应是
________．
3设|a|＜1，则P＝|a＋b|－|a－b|与2的大小关系是
____________．
4lg9lg11与1的大小关系是________．
5某同学准备用反证
法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上
有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x
1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)
－f(x2)|＜|x1－x2|，求证：|f(x1)－f
(x2)|＜.那么它的假设应该
是________．
6设a、b∈R,0≤x，
y≤1，求证：对于任意实数a、b必存在满
足条件的x，y，使|xy－ax－by|≥成立．
7设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为________．
8设a、b、c均为正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，
则“PQR＞0”是
“P、Q、R同时大于零”的________条件．
9A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系是________．
10若|a|＜1，|b|＜1，求证：＜1.
11求证：1＋＋＋＋…＋＜3.
参考答案
1．＜
解析：分母全换成210，共210个.
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？
原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师
恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不
可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自
晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
2．假设＝或＜
3
b
3．P＜2
解析：P＝|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)－(b－a)|＝2|a|
＜2.
4．lg9 lg11＜1 解析：＜＝＜＝1，
∴lg9
lg11＜1.
5．假设|f(x1)－f(x2)|≥
2
6．
证明：假设对一切0≤x，y≤1，结论不成立，则有|xy－ax
－by|＜，令x＝0，y＝1，有
|b|＜；令x＝1，y＝0，有|a|＜；令x
＝y＝1，得|1－a－b|＜.又|1－a－b|≥
1－|a|－|b|＞1－－＝，与
|1－a－b|＜相矛盾，∴假设不成立，原不等式成立．
7．A＜B解析：A＝＋＜＋＝B.
8．充要 解析：必要性是显然成立的；当PQ
R＞0时，若P，Q，
R不同时大于0，则其中两个为负，一个为正，不妨设P＞0，Q＜0，
R＜0，则Q＋R＝2c＜0，这与c＞0矛盾，即充分性也成立．
9．A≥解析：A＝＋＋
＋…＋＝＝.
111
???
nnn
n项
1
?
1
n
10．证明：假设≥1，则|a＋b|≥|1＋ab|，
∴a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2，
即a2＋b2－a2b2－1≥0，
∴a2－1－b2(a2－1)≥0，
即(a2－1)(1－b2)≥0，
?
?
a2－1≤0，
∴或
?
?
1－b2≤0，
?
∴或与已知矛盾．
∴＜1.
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师
曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤
感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
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