2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1-4第2课时放缩法几何法反证法当堂达标北师大版选修4_5

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取 柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从 其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
1.4第二课时放缩法 、几何法、反证法

1．命题“函数
f
(
x
)＝
ax
＋
b
(
a
≠0)有且只有一个零点”的结论的否定是( )
A．无零点B．有两个零点
C．至少有两个零点D．无零点或至少有两个零点
解析：“有且只有一个”的否定是“一个也没有或至少有两个”．
答案：D
2．下面放缩正确的是( )
A．
a
＋2
a
＋1＞
a
＋1
C．|
a
＋
b
|＞|
a
|
22
B．
a
＋2
a
＋1＞
a
＋2
a

D．
x
＋1＞1
2
22
解析：由减少项的符号，易知选项A，C，D不正确．
答案：B < br>3．已知复数
z
满足|
z
|＝2，则|
z
－i|的最 大值为( )
A．2
C．4
B．3
D．6
解析：|
z
|＝2表示以原点为圆心、2为半径的圆，
|
z
－i|表示圆上的点到点(0,1)的距离，由图易得最大值为3.

答案：B
abcd
4．已知
a
，
b
，
c
，
d
都是正数，
S
＝＋＋＋，则
S
与1的大小关系 是
a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ac＋d＋b

解析：
S
＝
________.
abcdabc
＋＋＋＞＋＋＋
a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ ac＋d＋ba＋b＋c＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d


d
＝1.< br>a＋b＋c＋d
答案：
S
＞1
5．用反证法证明：如果
a，
b
，
c
，
d
为实数，
a
＋
b
＝1，
c
＋
d
＝1，且
ac
＋
bd＞1，则
a
，
b
，
c
，
d
中至



少有一个负数．
证明：假设
a
，
b
，
c
，
d
中至少有一个负数不成立，
即
a
，b
，
c
，
d
都为非负数，即
a
≥0，
b
≥0，
c
≥0，
d
≥0.
因为
a
＋< br>b
＝1，
c
＋
d
＝1，

物类之起，必 有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨 之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢 至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。




所以(
a
＋
b
)(
c
＋
d
)＝1，
即(
ac
＋
bd
)＋(
bc
＋
ad
)＝1.( *)
因为
a
，
b
，
c
，
d
均为非 负数，所以
bc
＋
ad
≥0.
由(*)式可以知道
ac＋
bd
≤1.这与已知条件中的
ac
＋
bd
＞1矛盾， 所以假设不成立．
故
a
，
b
，
c
，
d< br>中至少有一个负数．