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高三数学复习:选修4-5不等式选讲(试题版)【典型例题+高考真题=汇总

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 08:33
tags:高中数学选修4-5

高中数学必修一零点问题-2015高中数学全国联赛上海赛区获奖名单

2020年10月7日发(作者:凌佩弘)


高三数学复习 不等式选讲

题型剖析·真题训练

题型1:含绝对值的不等式的解法
【典型例题】
【例1】
?(1)解不等式|x+1|+|x-1|≥3.
?(2)(2013江西)不等式||x-2|-1|≤1的解集为 .
? (3)(2013重庆)若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|【例2】
(1)(2012课标)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(I)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.











?(2)(2013课标Ⅰ)函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(I)当a=-2时,求不等式f(x)(II)设a>-1,且当x?[?
a
,
1
)
时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
22





1









【例3】(
1)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m.
(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.












?(2)已知函数f(x)=|x-a|.
(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(II)在( I)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.









2


【变式训练】
1.(2012山东)若不等式|kx-4|≤2解集为{x|1≤x≤3},则k=___.
2.不等式
|x+1|
≥1的实数解为__________.
|x+2|
3.(2015山东理)不等式
|x?1|?|x?5|?2
的解集是
(A)
(??,4)
(B)
(??,1)
(C)
(1,4)
(D)
(1,5)

4.(2013辽宁)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式 |f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.










5.[2011课标]设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(I)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(II)若不等式f(x)≤0的解集为
?
x|x??1}
,求a的值.











3


题型2:不等式的证明方法
【典型例题】
【例1】?
(1)(2014·上海)若实数x,y满足xy=1,则x
2
+ 2y
2
的最小值为________.
?
(2)已知
x?0,y? 0
,且
1
?
9
?1
,则
x?y
的最小值为 .
xy
?
(3)(2011重庆)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=
+的最小值( )
14
ab
A.
7
2
B.4 C
.
9
2
D.5
?
(4)(2014江苏)已知x> 0,y>0,证明:(1+x+y
2
)(1+x
2
+y)≥9xy.





【例2】
(2014课标Ⅰ)若a>0 ,b>0,且
11
a

b
=ab.
(I)求a
3
+b
3
的最小值;
(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?请说明理由.








【例3】
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,
求证:(1)(111
a
-1)·(
b
-1)·(
c
-1)≥8;
(2)a+b+c≤3.




4












【变式训练】
1.设a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3;
2.已知x>0 ,y>0,z>0.求证:
x

x
()()()
≥8.
y zxz

yy
xy

zz
3.已知a>0,b>0,c>0 ,且a+b+c=1.求证:
a

b

c
≥9.
111












【高考课标真题·综合训练】
1.[2013课标II]设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:
222
(1)ab+bc+ca≤
1
;(2)
a
?
b
?
c
≥1.
3
bca


5










2.[2014课标II] 设函数f(x)=
x?
1
+|x-a|(a>0).
a
(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.










3 .[2015课标II]设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(I)若ab>cd, 则
a?b?c?d

(II)
a?b?c?d
是|a-b|<|c-d|的充要条件.











6





4.[2015课标Ⅰ]已知函数
f(x)?|x?1|?2|x?a|,a?0
.
(I)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(II)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围












5.[2016课标Ⅱ]已知函数
f(x)?|x?
1
|?|x?
1
|
,M为不等式f(x)<2的解集.
22
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当
a,b?M
时,
|a?b|?|1?ab|













7




6.[2016课标III]已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|, 当
x?R
时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.



8

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