高中数学第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法优化练习新人教A版选修4_5

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法优化
练习新人教A版选修4_5



[课时作业]

[A组 基础巩固]

1． 用数学归纳法证明当n∈N＋时，1＋2＋22＋…＋25n－1是31的
倍数时，

当n＝1时原式为( )

A．1
C．1＋2＋3＋4
B．1＋2

D．1＋2＋22＋23＋24

解析：左边＝1＋2 ＋22＋…＋25n－1，所以n＝1时，应为1＋2＋…
＋25×1－1＝

1＋2＋22＋23＋24.

答案：D

2．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)
＝f(k)＋( )

A.
C．2π
答案：B

3．已知f(n)＝ (2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N＋，
都能使m整除f(n)，则最大的m的 值为( )

A．30
C．36
B．26

D．6

B．π
D．π


解析：f(1)＝36 ，f(2)＝108＝3×36，f(3)＝360＝10×36，易知f(n)
邴原少孤，数岁时，过 书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其 得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字， 不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见 。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

能被36整除，且36为m的最大值．

答案：C

4．某同学回答“用数学归纳法证明
证明：(1)当n＝1时，显然命题是正确的；

(2)假设n＝k时有以当n＝k＋1时命题是正确的．由(1)、(2)可知 对于n∈N＋，命题
都是正确的．以上证法是错误的，错误在于( )

A．从k到k＋1的推理过程没有使用归纳假设

B．归纳假设的写法不正确

C．从k到k＋1的推理不严密

D．当n＝1时，验证过程不具体

解析：证明<(k＋1)＋1时进行了一般意义的放大．而没有使用归纳
假设
答案：A

5．用数学归纳法证明：

1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N＋)，

则从n＝k到n＝k＋1时，左边所要添加的项是( )

A.
C．－
B．－
2k＋4

D．－
2k＋2

1
1
解析：∵当n＝k时，左边＝1－＋－＋…＋－，

当n＝k＋1时，左边＝1－＋－＋…＋－＋－，

∴由n＝k到n＝k＋1左边增加了－.

答案：D

6．用数学归 纳法证明22＋32＋…＋n2＝－1(n∈N＋，n>1)时，第一
步应验证n＝________时 ，命题成立，当n＝k＋1时左边的式子为
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤 者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰： 欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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