高中数学组研修读书计划-高中数学妙招好吗
凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不
可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自
晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
高中数学第四讲用数学归纳法证明不
等式一数学归纳法学
案含解析新人教A版选修4_5
数学归纳法
(1)数学归纳法的概念:
先证明当n取第一值n0
(例如可取n0=1)时命题成立,然后假设
当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=
k+1时命题也成立.这
种证明方法叫做数学归纳法.
(2)数学归纳法适用范围:
数学归纳法的适用范围仅限于与正整数有关的数学命题的证明.
(3)数学归纳法证明与正整数有关的数学命题步骤:
①证明当n=n0(n0∈N*)时命题成立;
②当n=k(k∈N*,且k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题
也成立.
由此可以断定,命题对于不小于n0的所有正整数都成立.
利用数学归纳法证明恒等式
证明:当n≥2,n∈N*时,
?
1-
1
??
1-
1
??
1-
1
?
…=.
?
4
??
9
??
16
?
??????
注意到这是与正整数n有关的命题,可考虑用数学归纳法证
明.
①当n=2时,左边=1-=,右边==.
∴当n=2时,等式成立.
②假设n=k(k≥2,k∈N*)时等式成立,即
?
1-
1??
1-
1
??
1-
1
?
…=.
<
br>?
4
??
9
??
16
?
??????
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。
一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相
教不求资也。
1 10
凡读书......须要读得字字响亮,
不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古
人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
当n=k+1时,…·
?
?
1-
?
=
k
+1
?
?
1-
2k
?
1
+
1
+<
br>?
?
?
?
?
?
=·==.
∴当n=k+1时,等式也成立.
由①②知,对任意n≥2,n∈N*等式成立.
利用数学归纳法证明代数恒等式时要
注意两点:一是要准确表述
n=n0时命题的形式;二是要准确把握由n=k到n=k+1时,命题结构的变化特点,并且一定要记住:在证明n=k+1成立时,必须使
用归纳假设.
1.求证:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+
1)(n∈
N*).
证明:①当n=1时,左边=12-22=-3,
右边=-3,等式成立.
②假设n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立,
即12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1).
当n=k+1时,12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k
+1)2-(
2k+2)2=-k(2k+1)+(2k+1)2-(2k+2)2=-k(2k+1)
-(4k+3
)=-(2k2+5k+3)=-(k+1)·,所以n=k+1时,等式
也成立.
由①②得,等式对任何n∈N*都成立.
2.用数学归纳法证明:1-+-+…+-=++…+.
证明:①当n=1时,左边=1-===右边,所以等式成立.
②假设n=k(k≥1)时等式成立,即
1-+-+…+-=++…+.则当n=k+1时,左边=1-+-
邴原少孤,数岁
时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二
则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。2 10
家长如何考核高中数学-高中数学名师工作室主持人工作总结
2019年高中数学教资科一试卷-高中数学选修2-2三维金卷
高中数学知识和方法-高中数学视频课程百度盘
高中数学正态分布公式-高中数学不记笔记可以吗
高中数学倒数-高中数学通用方法
高中数学思维方式-高中数学总结文库
高中数学必修15公式总结-初中数学基础不好如何学好高中数学
b站上有高中数学吗-高中数学选做题叫什么意思
-
上一篇:数学选修4-4专题测试
下一篇:〔人教A版〕高中数学选修5课后习题答案