高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试(附答案)

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高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试
班级:__________________ 座号:______ 姓名：___________________成绩：___________
一、选择题（共12题，每题5分）
1、点
M
的直角坐标是
(?1 ,3)
，则点
M
的极坐标为（ ）
A．
(2,
?
?
2
?
?
)
B．
(2,?)
C．
(2,)
D．
(2,2k
?
?),(k?Z)

333
3
2 、极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是 （ ）
A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）
3．已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）
A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=-
1

cos?
D．ρ=
1

cos?
4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是
A．ρ=2cos(θ-
（ ）
??
) B．ρ=2sin(θ-) C．ρ=2cos(θ-1) D．ρ=2sin(θ-1)
44
5．极坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
6 ．若直线的参数方程为
?
A．
?
x?1?2t
(t为参数)
，则直线的斜率为（ ）
?
y?2?3t
2233
B．
?
C． D．
?

3322
a
?
a
7．在极坐标系中，以（
,
）为圆心，为 半径的圆的方程为（ ）
222
A．
?
?acos
?
B．
?
?asin
?
C．
?
cos
?
?a
D．
?
sin
?
?a

?
x?3t
2?2
8．曲线的参数方程为
?
(t是参数)，则曲线是（ ）
2
?
y?t?1
A．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线
9、在同一坐标系中，将曲线
y=2sin3x
变为曲线
y=si nx
的伸缩变换是（ ）

??
x?3xx
?
x?3 x

?
x

?3x
??
?3x
1
B．
?

1
C．
?
A．
?
D．
?


< br>y?yy?y
y?2yy?2y
??
??
22
??
?
x?sin2
?
10．下列在曲线
?
(
?
为参数)
上的点是（ ）
y?cos
?
?sin
?
?
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A．
(,?2)
B．
(?
1
2
31
,)
C．
(2,3)
D．
(1,3)

42
11、直线： 3x-4y-9=0与圆：
?
?
x?2cos
?
，(θ为参数)的位 置关系是( )
?
y?2sin
?
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
x??2?cos?,
（θ为 参数，0≤θ<2π）上任意一点，则12、设P(x，y)是曲线C：
?
?
?
y?sin?
y
的取
x
值
范围是
A．[-
3
，
3
]
C．[-
3
，
3
]
3
3
（ ）
B．（-∞，
3
）∪[
3
，+∞]
D．（-∞，


3
3
）∪[，+∞]
3
3
二、填空题（共8题，各5分）
1、点A的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为
2、曲线的
?
?sin
?
?3cos
?
?1
直角坐标方程为____________________
3、直线
?
?
x?3?at
(t为参数)
过定点_____ ________
?
y??1?4t
4、设
y?tx(t为参数)
则圆
x
2
?y
2
?4y?0
的参数方程为________ __________________。
三、计算题
1、（1）把点M 的极坐标
(8,
2
?
11
?
)
，
(4,),
(2 ,?
?
)
化成直角坐标
36
（2）把点P的直角坐标
(6 ,?2)
，
(2,?2)和(0,?15)
化成极坐标




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2、求直线
l
1
:
?
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标，及点
P

?
?
y??5?3t
与
Q(1,?5)
的距离。










3 、已知点
P(x,y)
是圆
x
2
?y
2
?2y上的动点，
（1）求
2x?y
的取值范围；
（2）
x?y? a?cos
?
?sin
?
?1?a?0











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x
2
y
2
4、在椭圆
??1
上找一点，使这一点到直线
x?2y?12?0
的距离的最小值。
1612







5、已 知动园：
x
2
?y
2
?2axcos
?
?2bys in
?
?0(a,b是正常数
，a
?b,
?
是参数)
，求
圆心的轨迹
























参考答案
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一、选择题（共12题，每题5分）
1、点
M
的直 角坐标是
(?1,3)
，则点
M
的极坐标为（ C ）
A．
(2,
?
?
2
?
?
)
B．
(2,?)
C．
(2,)
D．
(2,2k
?
?),(k?Z)

333
3
2 、极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是 （ C ）
A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）
3．已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
（ C
）
A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=-
1

cos?
D．ρ=
1

cos?
4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是
（ C
）
A．ρ=2cos(θ-
??
) B．ρ=2sin(θ-) C．ρ=2cos(θ-1) D．ρ=2sin(θ-1)
44
5．极坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为（ C ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
6 ．若直线的参数方程为
?
A．
?
x?1?2t
(t为参数)
，则直线的斜率为（ D ）
y?2?3t
?
2233
B．
?
C． D．
?

3322
a
?
a
7．在极坐标系中，以（
,
）为圆心，为 半径的圆的方程为（ B ）
222
A．
?
?acos
?
B．
?
?asin
?
C．
?
cos
?
?a
D．
?
sin
?
?a

?
x?3t
2?2
8．曲线的参数方程为
?
(t是参数)，则曲线是（ D ）
2
?
y?t?1
A．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线
9、在同一坐标系中，将曲线
y=2sin3x
变为曲线
y=si nx
的伸缩变换是（ B ）

??
x?3xx
?
x? 3x

?
x

?3x
??
?3x
1
< br> B．
?

1
C．
?
A．
?
D．
?


< br>y?yy?y
?
y?2y
?
y?2y
??
22
??
10．下列在曲线
?
?
x?sin2
?
(
?
为参数)
上的点是（ B ）
?
y?cos
?
?si n
?
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A．
(,?2)
B．
(?
1
2
31
,)
C．
(2,3)
D．
(1,3)

42
11、直线： 3x-4y-9=0与圆：
?
?
x?2cos
?
，(θ为参数)的位 置关系是( D )
?
y?2sin
?
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
x??2?cos?,
（θ为 参数，0≤θ<2π）上任意一点，则12、设P(x，y)是曲线C：
?
?
?
y?sin?
y
的取
x
值
范

）
A．[-
3
，
3
]
C．[-
3
，
3
]
3
3
围是
（ C
B．（-∞，
3
）∪[
3
，+∞]
D．（-∞，


3
3
）∪[，+∞]
3
3
二、填空题（共8题，各5分）
1、点A的直角坐标为（1，1，6
），则它的球坐标为_
(22,
??
,)
，柱坐标为
(2,,6)

644
?
2、曲线的
?
?sin
?
?3cos
?
直角坐标方程为_
x
2
?3x?y
2
?y?0

3、直线
?
?
x?3?a t
(t为参数)
过定点__（3，-1）___________
?
y?? 1?4t
4t
?
x?
?
?
22
t
2
?1
(t是参数)。 4、设
y?tx(t为参数)
则圆
x?y?4y?0
的参数方程为
?
2
4t
?
y?
?
t
2
?1
?
三、计算题
1、（1）把点M 的极坐标
(8,
2
?
11
?
)
，
(4,),
(2,?
?
)
化成直角坐标
36
（2）把点P的直角坐标
(6,?2)
，
(2,?2)和(0,?15)
化成极坐标


（1）
(?4,43),(23,?2),(?2,0)

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（2）（
(22,
11
?
7
?3
?
),(22,),(15,)
）
642
2、
43
3、（1）
[?5?1,5?1]
（2）
a?2?1
4、该点为（2，3）,最小值为
45
，
5
x
2
y
2
5、
2
?
2
?1
，椭圆
ab


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