高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法优化练习新人教A版选修4_5

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第二讲讲明不等式的基本方 法三反证法与放缩法
优化练习新人教A版选修4_5



[课时作业]

[A组 基础巩固]

1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( )

A．两个都是偶数

B．一个是奇数，一个是偶数

C．至少一个是偶数

D．恰有一个是偶数

解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与 已知
矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．

答案：C

2．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为( )

A．A≥B
C．A>B
解析：A＝＋<＋＝B.

答案：D

3．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c
三个数( )

A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2

邴原少孤，数岁时，过书 舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得 学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
B． A≤B

D．A

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凡读书 ......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多 诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读 书有三到，谓心到，眼到，口到。

解析：假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6，这与

a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6矛盾．故选C.

答案：C

4．设M＝＋＋＋…＋，则( )

A．M＝1
C．M >1
B．M<1

D．M与1大小关系不定

解析：M是210项求和，M＝＋＋＋…＋<＋＋＋…＋＝1，故选B.

答案：B

5．若f(x)＝x，a，b都为正数，A＝f，G＝f()， H＝f，则( )

A．A≤G≤H
C．G≤H≤A
B．A≤H≤G

D．H≤G≤A

解析：∵a，b为正数，∴≥＝≥＝，

又∵f(x)＝x为单调减函数，

∴f≤f()≤f，

∴A≤G≤H.

答案：A

6．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有
意义，且f(0)＝f( 1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)
－f(x2)|<|x1－x2|， 求证：

|f(x1)－f(x2)|<.那么它的假设应该是________．

答案：|f(x1)－f(x2)|≥
2

7．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________．

解析：m＝≤＝1，

1
n＝≥＝1.

答案：m≤n

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤， 贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳 原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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