高中数学第二讲讲明不等式的基本方法二综合法与分析法优化练习新人教A版选修4_5

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第二讲讲明不等式的基本方 法二综合法与分析法
优化练习新人教A版选修4_5



[课时作业]

[A组 基础巩固]

1．设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A、B的大小关系是(
A．A≥B B．A≤B

C．A>B D．A
解析：A2＝(＋)2＝a＋2＋b，B2＝a＋b所以A2>B2.

又A>0，B>0，

∴A>B.

答案：C

2．设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是(
A．a>b>c B．a>c>b

C．b>a>c D．b>c>a

解析：由已知，可得出a＝，b＝，c＝，

∵＋＞＋>2.

∴b
答案：B

3．若1＜x＜10，下面不等式中正确的是()

A．(lg x)2＜lg x2＜lg(lg x)

B．lg x2＜(lg x)2＜lg(lg x)

C．(lg x)2＜lg(lg x)＜lg x2

D．lg(lg x)＜(lg x)2＜lg x2

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰 ：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然 曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书...... 须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然 上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓 心到，眼到，口到。

解析：∵1＜x＜10，∴x2>x,0＜lg x＜1，

∴lg(lg x)＜0，∴lg x2＞lg x＞(lg x)2，

∴lg x2＞(lg x)2＞lg(lg x)，选D.

答案：D

4．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝1，则下列不等式成立的是()

A．a2＋b2＋c2≥2
C.＋＋≥2
B．(a＋b＋c)2≥3

D．abc(a＋b＋c)≤
3

1
解析：因为a2＋b2≥2ab ，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，将三式相加，

得2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac，

即a2＋b2＋c2≥1.

又因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，

所以(a＋b＋c)2≥1＋2×1＝3.故选项B成立．

答案：B

5．若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则( )

A．RC．Q解析：∵lg a>lg b>0，

∴(lg a＋lg b)>，即Q>P.

又∵a>b>1，∴>，

∴lg >lg ＝(lg a＋lg b)．

即R>Q，∴P
答案：B

6．等式“＝”的证明过程：“等式两边同时乘以得，左边＝·＝＝
＝1，右边＝1，左边＝右边，故原不等式成立”，应用了________
的证明方法．(填“综合 法”或“分析法”)

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫 者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原 曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
B．P
D．P

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