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文科数学选修4-4坐标系与参数方程测试题
一、选择题:
1.若直线的参
数方程为
?
?
x?1?2t
y?2?3t
(t为参数)
,则
直线的斜率为( )
?
A.
2
3
B.
?
2
3
C.
33
2
D.
?
2
2.下列在曲线
?
?
x?sin2?
cos
?
?sin
?
(
?
为参数)
上的点是( )
?
y?
A.
(
13
2
,?2)
B.
(?
4
,
1
2
)
C.
(2,3)
D.
(1,3)
3.将参数方程
?
?
?
x?2?sin
2
?
y?sin
?
(
?
为参数)
化为普通方程为( )
?
?
2
A.
y?x?2
B.
y?x?2
C.
y?x?2(2?x?3)
D.
y?x?2(0?y?1)
4.化极坐标方程
?
2
cos
?
?
?
?0
为直角坐标方程为( )
A.
x
2
?y
2
?0或y?1
B.
x?1
C.
x
2
?y
2
?0或x?1
D.
y?1
5.点
M
的直角坐标是
(?1,3)
,则点
M
的极坐标可以为( )
A.
(2,
?
3
)
B.
(2,?
?
3
)
C.
(2,
2
?
?
3
)
D.
(2,2k
?
?
3
),(k?Z)
6.极
坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为(
)
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆
?
1
7.参数方程为
?
?
x?t?
t
(t为参数
)
表示的曲线是( )
?
?
y?2
A.一条直线
B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线
8.圆
?
?5cos
?
?53sin
?
的圆心坐标是( )
A.
(5,?
?
3
)
B.
(5,?
?
?
5
?
6
)
C.
(5,
3
)
D.
(?5,
3
)
第1页,共4页
?
?
x?1?
1
9.直线
??
2
t
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于
A,B
两点,则
AB
的中点坐标为(
?
?
?
y??33?
3
2
t
A.
(3,?3
)
B.
(?3,3)
C.
(3,?3)
D.
(3,?3)
)
?
x?1?2t
10.直线
?
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为( )
?
y?2?t
A.
121299
5
D.
10
5
C.
B.
55
55
二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)
?
x?3?4t
11.直线
?
(t为参数)
的斜率为___________
___________。
y?4?5t
?
12.已知直线
l
1
:
?
?
x?1?3t
(t为参数)
与直线l
2
:2x?4y?5
相交于点
B
,又点
A(1,2)
,则
AB?
____。
?
y?2?4t
1
?
x?2?t
?
?
2
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?4
截得的弦长为_________。 13.直线
?
?
y??1?
1
t
?
?2
14.直线
xcos?
?ysin
?
?0
的极坐标方程为________________
__。
?
x?3?at
15.直线
?
(t为参数)
过定
点_____________。
y??1?4t
?
16.点
P(x,y
)
是椭圆
2x
2
?3y
2
?12
上的一个动点,则
x?2y
的最大值为 。
三、解答题
17.已知
直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
?
6
,
(1)写出直线
l
的参数方程。(2)设
l
与圆<
br>x
2
?y
2
?4
相交与两点
A,B
,求点<
br>P
到
A,B
两点的距离之积。
18.已知点
P(x,y)
是圆
x2
?y
2
?2y
上的动点,(1)求
2x?y
的取值范
围;
(2)若
x?y?a?0
恒成立,求实数
a
的取值范围。
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标,19.求直线
l
1
:
?
及点
P
与
Q(1,?5)
的
?
?
y??5?3t
距离。
x
2
y
2
??1
上找一点,使这一点到直线
x?2y?12?0
的距离的最
小值。 20.在椭圆
1612
参考答案
题号
答案
11.
?
1
D
2
B
3
C
4
C
5
C
6
C
7
D
8
A
9
D
10
B
55
?
12.
AB?
13.
14
14.
?
??
?
15.
(3,?1)
16.
422
22
?
?
?
3
x?1?tcos
x?1?t
?
?
?
?
6
2
17.解:(1
)直线的参数方程为
?
,即
?
?
?
y?1?ts
in
?
y?1?
1
t
?
?
6
?
?
2
?
3
x?1?t
?
?
2
代入
x
2
?y
2
?4
(2)把直线
?
?
y
?1?
1
t
?
?2
得
(1?
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4,t
2
?(3?1)t?2?0
22
t
1
t
2
??2
,则点
P
到
A,B
两点的距离之积为
2
18.解:(1)设圆的参数方程为<
br>?
?
x?cos
?
,
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1
y?1?sin
?
?
??5?1?2x?y?5?1
(2)
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
<
br>?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
??)?1
4
?a??2?1
?
?
x?1?t
19.解:将
?
代入
x?y?23?0
得t?23
,
?
?
y??5?3t
得
P(1?23,1
)
(10分),而
Q(1,?5)
,得
PQ?(23)?6?43
(
10分)
22
?
4cos
?
?43sin
??12
?
?
x?4cos
?
20.解:设椭圆的参数方程为?
,
d?
5
?
?
y?23sin
?
?
4545
?
cos
?
?3sin
?
?3?2cos
(
?
?)?3
553
当
cos(<
br>?
?
?
3
)?1
时,
d
min
?<
br>45
,此时所求点为
(2,?3)
。
5