高中数学第三章柯西不等式与排序不等式测评新人教A版选修4_5 (5)

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第三章柯西不等式与排序不等式测评新人教A版选修
4_5



测评

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.下列不等式中一定成立的是( )

A.(ax+by)2≥(a2+b2)(x2+y2)

B.|ax+by|≥

C.(a2+b2)(x2+y2)≥(ay+bx)2

D.(a2+b2)(x2+y2)≥(ab+xy)2

解析由柯西不等式可知,只有C项正确.

答案C

2.设xy>0,则的最小值为( )
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邴原少孤 ，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则 愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟 有志吾徒相教不求资也。

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一 字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义 自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

A.-9 B.9 C.10 D.0

解析=9.
答案B


3.设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是
b1,b2,…,bn的任一排列,则和S=a1bn+a2bn-
1+…+anb1,T=a 1c1+a2c2+…+ancn,K=a1b1+a2b2+…+anbn的关系是( )

A.S≤T≤K B.K≤T≤S

C.T≤K≤S D.K≤S≤T

解析根据排序不等式知反序和≤乱序和≤顺序和,则S≤T≤K.

答案A

4.若3x+2y+z=,则x2+y2+z2的最小值是( )

A. B. C. D.2

解析由柯西不等式可得(32+22+12)(x2+y2+z2)≥(3x+ 2y+z)2,即
14(x2+y2+z2)≥()2=7,于是x2+y2+z2≥,当且仅当=z, 即x=,y=,z=时,等号
成立,故x2+y2+z2的最小值是.
邴原少孤，数岁时，过书 舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则 羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不 求资也。


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