高中数学第二章参数方程2-2-1直线的参数方程学案新人教B版选修4_4

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第二章参数方程2-2-1直线的参数方程学案新人教
B版选修4_4



[读教材·填要点]

1．直线的参数方程：经过点M0(x0 ，y0)，倾斜角为α的直线l
的参数方程为(t为参数)．

参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．

2．过点M0(x0， y0)且与平面向量a＝(l，m)平行的直线l的参
数方程为t∈R

当M0M―→与a同向时，t取正数；当M0M―→与a反向时，t取
负数．

[小问题·大思维]

1．经过点M(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P 的位移
t为参数的参数方程是什么？

提示：根据直线参数方程的定义，易得

?
?
?
π
y＝5＋t·sin，
?
?
3< br>值？

π
x＝1＋t·cos，
3

1
x＝ 1＋t，
?
2
?
即
?
3
y＝5＋t.
?< br>?
2


2．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率 为何
提示：直线l的参数方程可化为故直线的斜率为tan ＝－1.


直线参数方程的求法
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫 者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原 曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读 书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要 多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓， 读书有三到，谓心到，眼到，口到。

[例1] 已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点 P(1,1)在直线l
上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)和点N(－2,6)的< br>距离．

[思路点拨] 本题考查直线参数方程的求法及其简单应用．解答
本题 需要根据直线方程确定直线的倾斜角α，然后写出直线l的参
数方程．

[精解详析] 由直线方程3x－4y＋1＝0可知，直线的斜率为.
设直线的倾斜角为α，

则tan α＝，sin α＝，cos α＝.

又点P(1,1)在直线l上，

4
x＝1＋t，
?
?5
所以直线l的参数方程为
?
3
y＝1＋t.
?
?5


因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上．

由1＋t＝5，得t＝5，即点P到点M的距离为5.

因为点N不在直线l上，故根据两点的距离公式，

可得|PN|＝＝.
< br>直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线的点斜式
方程为y－y0＝k(x－x0) ．

其中k＝tan α，α为直线的倾斜角，代入上式，得

y－y0＝·(x－x0)，
α
≠，即＝.

记上式的比值为t，整理后得

1．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线 与直线3x＋2y＝
6的交点M与P0之间的距离．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣 。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中 心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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