高中数学3必修知识点总结-高中数学学习寄语
2019年
1.不等式的基本性质
课后篇巩固探究
A组 1
.
(2017广东深圳一模)已知
a>b>
0,
c<
0,下列不等关系正确的是(
)
A.
ac>bc
B.
a>b
cc
a<
br>(
a-c
)
>
log
b
(
b-c
)
解析
∵c<
0,
∴-c>
0
.
D. <
br>又
a>b>
0,
∴a-c>b-c>
0,
ac
故
>
0
.
即
答案D
.
2
.
(2017广东潮州二模)若
a>b
,则下列各式正确的是(<
br>
)
A.
a
·lg
x>b
·lg
x
C.
a>b
22
B.
ax>bx
xx
22
D.
a
·2
>b
·2
解析由
a>b
,当lg
x
≤0时,
a
·lg
x>b
·lg
x
不成立,故A错误
.
当
x=
0时,
ax=bx
,故B错误
.
若
a=
0,
b=-
1,则
a,故C错误
.
22
22
∵
2
x
>
0,
∴a
·2
x
>b
·2
x
,故D正确
.
答案D
2019年
3
.
若角α
,
β
满足
-<α<β<
,则
α-β
的取值范
围是(
)
A.(
-
2π,2π)
B.(
-
2π,0) C.(
-
π,0)
D.(
-
π,π)
解析因为
-<β<
,所以
-<-β<.
又
α-β
=α+
(
-β
),且
α<β
,所以
-
2π
<α-β<
0
.
答案B
4
.
若
a><
br>1,
b<
1,则下列结论中正确的是(
)
A.
22
B.
>
1
D.
ab1 C.
a>b
解析由
a>
1,
b<
1得
a-
1
>
0,
b-
1
<
0,所以(
a-
1)(
b-
1)
<
0
,展开整理,得
ab1
.
答案D
5
.
已知1≤
a+b
≤5,
-
1≤
a-b
≤3,则3
a-
2
b
的取值范围是(
)
A.[
-
6,14] B.[
-
2,14]
C.[
-
6,10] D.[
-
2,10]
解析令3
a-
2
b=m
(
a+b
)
+n
(
a-b
),
则所以
因为1≤
a+b
≤5,
-
1≤
a-b
≤3,
所以(
a+b
)≤,
-
(
a-b
)≤,
故
-
2≤3
a-
2
b
≤10
.
2019年
答案D
6
.
已知0<
br>1,则
a
,,
a
的大小关系是
.
(从小到大)
2
解析
∵a-<
0,
∴a<.
又
a-a=a
(1
-a
)
>
0,
∴a>a
.∴a222
.
答案
a
7
.
已知
-
3
1,
-
2
a-b
)
c
的取值范围是
.
解析由题意可知0
(
a-b
)
c<
8
.
答案(0,8)
22
2
2
8
.
设
a>b
>c>
0,若
x=
是
.
(从小到大)
,y=
,
z=
,则
x
,
y
,
z
之间的大小关系
解析因为
x-y=a+
(
b+c
)
-b-<
br>(
c+a
)
=
2
c
(
b-a
)<
0,所以
x
同理可得
y
x
,
y
,
z
之间的大小关系是
x
答案
x
222222
9
.
若3
7,1
10,试求
a+b
,3
a-
2
b
,的取值范围
.
解因为3
7,1
10,所以4
17,即
a+b
∈(4,17)<
br>.
因为9
<
3
a<
21,
-
20
<-
2
b<-
2,所以
-
11
<
3
a-
2
b<
19,即3
a-
2
b
∈(
-
11,19)
.
因为9
49,所以
2
.
2019年
又1
10,所以,即
.
10
.
导
学号26394000在等比数列{
a
n
}中,若
a
1
><
br>0,
q>
0,前
n
项和为
S
n
,试比较的大
小
.
解当
q=
1时,
=
3,
=
5,所以
.
当
q>
0,且
q
≠1时,
=<
0,
所以有
.
综上可知有
.
B组
1
.
(2017河北衡水模拟)已知0
1,
c>
1,则(
)
a
c<
log
b
c
B.
C.
ab
c
D.
a
log
c
log
c
解析取<
br>a=
,
b=
,
c=
2,得选项A,B,C错误
.
由0
1,
c>
1,则
>
1,lo
g
c
x
在定义域上单调递增
.
故
a
log
c
log
c
.
2019年
答案D
2
.
已知
a
,
b
∈
R,则下列条件中能使
a>b
成立的必要不充分条件是(
)
A.
a>b-
1
C.
|a|>|b|
B.
a>b+
1
D.3
>
3
ab
解析
因为
a>b
?
a>b-
1,但
a>b-
1
a>b<
br>,所以“
a>b-
1”是“
a>b
”的必要不充分条件;“
a
>b+
1”是“
a>b
”的充分
不必要条件;“
|a|>|b|”是“
a>b
”的既不充分也不必要条件;“3
>
3”是“
a>
b
”的充要条件
.
答案A
3
.
A.
c
≥
b>a
2
ab<
br>导学号26394001已知实数
a
,
b
,
c
满足<
br>b+c=
3
a-
4
a+
6,
c-b=a-
4
a+
4,则
a
,
b
,
c
的大小关系是(<
br>
)
B.
a>c
≥
b
2
22
C.
c>b>a
D.
a>c>b
2
解析由
c-b=a-
4
a+
4
=
(
a
-
2)≥0易知
c
≥
b
,又由已知可解得
b=a+
1
>a
,所以
c
≥
b>a.
答案A
4
.
若
a
,
b
∈R,且
ab+a+
5
>
2
ab+
4
a
,则
a
,
b
应
满足的条件是
.
222
解析原不等式可化为(
ab-
1)
+
(
a-
2)
>
0,则
a
≠
2或
b
≠
.
22
答案
a
≠2或
b
≠
5
.
设
x>
5,
P=
,
Q=
,试比较
P
与
Q
的大小关系
.
解因为
P=
,
Q=
,
又,所以
Q
6
.
小
.
导学号26394002已知
θ
∈,且
a=
2sin
θ+< br>sin 2
θ
,
b=
sin
θ+
cos
θ
,试比较
a
与
b
的大
2
2019年
解因为
θ
∈,所以
a=
2sin
θ+
sin
2
θ>
0,
b=
sin
θ+
cos
θ>
0
.
2
因为
=
2sin
θ
,
又
θ
∈,所以sin
即0
<<
1,故
a
∈,2sin
∈(0,1),
θθ