20年前高中数学教什么-普通高中数学课时标准
旗开得胜
学业分层测评(八)
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中,要把下列哪些作为条件使用( )
①结论相反的判断,即假设;
②原命题的条件;
③公理、定理、定义等;
④原结论.
A.①② B.①②④ C.①②③ D.②③
【解析】 由反
证法的推理原理可知,反证法必须把结论的相反判断作为条
件应用于推理,同时还可应用原条件以及公理
、定理、定义等.
【答案】 C
33
2.用反证法证明命题“如果
a>
b
,那么
33
a
>
b
”时,假设的内容是(
)
A.
a
=
b
B.
3
a
<
3
b
33
C.3
a
=
3
b
且
a
<
b
D.
3
a
=
3
b
或
3
a
<<
br>3
b
1
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【解析】
应假设
333
3
a
≤
3
3
b
,
即
a
=
b
或
a
<
b
.
【答案】 D
3.对“
a
,
b
,
c
是不
全相等的正数”,给出下列判断:
①(
a
-
b
)
2
+(
b
-
c
)
2
+(
c
-
a<
br>)
2
≠0;
②
a
>
b
与
a
<
b
及
a
≠
c
中至少有一个成立;
③
a
≠
c
,
b
≠
c
,
a
≠
b
不能同时成立.
其中判断正确的个数为( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
【解析】 对于①,若(
a
-
b
)
2
+(
b
-
c
)
2
+(
c
-<
br>a
)
2
=0,则
a
=
b
=
c
,与已知
矛盾,故①对;
对于②,当
a
>
b
与
a
<
b
及
a
≠
c
都不成立时,有
a
=
b
=
c
,不符合题意,
故②对;对于③,显然不正确.
【答案】 C
4.若
a
,
b
,
c
∈R<
br>+
,且
a
+
b
+
c
=1,设
M=,
N
=(
a
+
c
)·(
a
+
27-27
a
8
b
),则( )
A.
M
≥
N
C.
M
>
N
B.
M
≤
N
D.
M
<
N
【解析】 依题意易知1-
a,1-
b,
1-
c
∈R
+
,由均值不等式知
1
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3
1-
a
8
1-
b
1-
c
≤[(1-
a
)+(1-
b
)+(1-
c
)]=,∴(1-
a
)(1-
33
12
b
)(1-
c
)≤,
27
8
271-
a
≥(1-
b
)(1-
c
),即
M
≥
N
,当且仅当
a
=
b
=
c
=时,取
3
1
从而有
等号.故选A.
【答案】 A
5.设
x
,<
br>y
,
z
都是正实数,
a
=
x
+,
b
=
y
+,
c
=
z
+,则
a
,b
,
c
三
111
yzx
个数( )
A.至少有一个不大于2
B.都小于2
C.至少有一个不小于2
D.都大于2
【解析】 ∵
a
+
b
+
c
=
x
++
y
++
z
+≥2+2+2=6,当且仅当
x
=
y
=
111
xyz
z
=1时等号成立,
∴
a
,
b
,
c
三者中至少有一个不小于2.
【答案】 C
二、填空题
6.若要证明“
a
,
b
至少有一个为正数”,用反证法的反设应为________.
【导学号:32750042】
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