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高中数学人教A版【精品习题】选修4-5学业分层测评8 Word含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 08:45
tags:高中数学选修4-5

20年前高中数学教什么-普通高中数学课时标准

2020年10月7日发(作者:魏书生)


旗开得胜
学业分层测评(八)
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中,要把下列哪些作为条件使用( )
①结论相反的判断,即假设;
②原命题的条件;
③公理、定理、定义等;
④原结论.
A.①② B.①②④ C.①②③ D.②③
【解析】 由反 证法的推理原理可知,反证法必须把结论的相反判断作为条
件应用于推理,同时还可应用原条件以及公理 、定理、定义等.
【答案】 C
33
2.用反证法证明命题“如果
a
b
,那么
33
a

b
”时,假设的内容是( )
A.
a

b

B.
3
a

3
b

33
C.3
a

3
b

a

b
D.
3
a

3
b

3
a
<< br>3
b

1
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旗开得胜
【解析】 应假设
333
3
a

3
3
b


a

b

a

b
.
【答案】 D
3.对“
a

b

c
是不 全相等的正数”,给出下列判断:
①(
a

b
)
2
+(
b

c
)
2
+(
c

a< br>)
2
≠0;

a

b

a

b

a

c
中至少有一个成立;

a

c

b

c

a

b
不能同时成立.
其中判断正确的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】 对于①,若(
a

b
)
2
+(
b

c
)
2
+(
c
-< br>a
)
2
=0,则
a

b

c
,与已知
矛盾,故①对;
对于②,当
a

b

a

b

a

c
都不成立时,有
a

b

c
,不符合题意,
故②对;对于③,显然不正确.
【答案】 C
4.若
a

b

c
∈R< br>+
,且
a

b

c
=1,设
M=,
N
=(
a

c
)·(
a

27-27
a
8
b
),则( )
A.
M

N

C.
M
>
N

B.
M

N

D.
M
<
N

【解析】 依题意易知1-
a,1-
b,
1-
c
∈R

,由均值不等式知
1
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旗开得胜
3
1-
a
8
1-
b
1-
c
≤[(1-
a
)+(1-
b
)+(1-
c
)]=,∴(1-
a
)(1-
33
12
b
)(1-
c
)≤,
27
8
271-
a
≥(1-
b
)(1-
c
),即
M

N
,当且仅当
a

b

c
=时,取
3
1
从而有
等号.故选A.
【答案】 A
5.设
x
,< br>y

z
都是正实数,
a

x
+,
b

y
+,
c

z
+,则
a
b

c

111
yzx
个数( )
A.至少有一个不大于2
B.都小于2
C.至少有一个不小于2
D.都大于2
【解析】 ∵
a

b

c

x
++
y
++
z
+≥2+2+2=6,当且仅当
x

y

111
xyz
z
=1时等号成立,

a

b

c
三者中至少有一个不小于2.
【答案】 C
二、填空题
6.若要证明“
a

b
至少有一个为正数”,用反证法的反设应为________.
【导学号:32750042】
1
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