高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲本讲知识归纳与达标验收

每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄 作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦 将有感于斯文。






高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲本讲知识归
纳与达标验收



从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的
应用，题目难度中档 偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力．

解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号， 化成不含绝对值的不
等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，
找到分 界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值．

1．(江西高考)对任意x，y∈R ，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|
的最小值为( )

A．1
C．3
B．2

D．4

解析：|x－1|＋|x |＋|y－1|＋|y＋1|≥|x－1－x|＋|y－1－(y
＋1)|＝1＋2＝3.

答案：C

2．(湖南高考)不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为________．
解析：原不等式即|2x＋1|＞2|x－1|，两端平方后解得12x＞3，
即x＞.

?
?
1
?
?
x>
答案：
x
??
?
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4

?
?
?

??
3．(陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，
世有伯乐， 然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。 策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知 马也！

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每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼 ，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述， 虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。

则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．

解析：(am＋b n)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2mnab＋
mn(a2＋b2)＝ mn(a＋b)2＝mn＝2，

当且仅当m＝n＝时等号成立．

答案：2

4．(福建高考)设不等式|x－2|＜a(a∈N＋)的解集为A，且∈A，
?A.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

解：(1)因为∈A， 且?A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤.又因为a∈N
＋，所以a＝1.

(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

当且仅当 (x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，所以f(x)
的最小值为3.
5．(江苏高考)已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求
证：|y|＜.

解：因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－
y|，由题设知|x＋y|＜，|2x－y|＜，

从而3|y|＜＋＝，所以|y|＜.

对应学生用书
P16


不等式的基本性质
利用不等式的性质判断 不等式或有关结论是否成立，再就是利用
不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的 思想．

[例1] “a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件


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世 有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千 里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？ 其真不知马也！