高中数学人教A版【精品习题】选修4-5学业分层测评11 Word含答案

旗开得胜
学业分层测评（十一）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设
a
≥
b
>0，
P
＝
a
3
＋
b
3
，
Q
＝
a
2
b
＋
ab
2
，则
P
与
Q
的大小关系是( )
A．
P
>
Q
B．
P
≥
Q
C．
P
<
Q
D．
P
≤
Q

【解析】 ∵
a
≥
b
>0，∴
a
2
≥
b
2
>0.
因此
a< br>3
＋
b
3
≥
a
2
b
＋
ab
2
(排序不等式)，
则
P
≥
Q
.
【答案】 B
2．设
a
1
≤
a
2
≤a
3
≤…≤
a
n
，
b
1
≤
b
2
≤
b
3
≤…≤
b
n
为两组实数，在排序 不等式中，
顺序和，反序和，乱序和的大小关系为( )
A．反序和≥乱序和≥顺序和
B．反序和＝乱序和＝顺序和
C．反序和≤乱序和≤顺序和
D．反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定
【答案】 C
3．设正实数
a
1
，
a
2
，
a
3
的任一排列为
a
′
1
，
a
′
2
，
a
′
3
，则
值为( )
A．3 B．6
1
a
1a
′
1
a
′
2
a
′
3
＋a
2
＋
a
3
的最小
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旗开得胜
C．9
1
D.12
11
【解析】 设
a
1
≥
a
2
≥
a
3
＞0，则≥≥＞0，由乱序和不小于反序和知，
a
3
a
2
a
1
a
1
a
′
1
a
′
2
a
′
3
a
1
a
2
a
3
∴
＋
a
2
＋
a
3
a
1
a
2
a
3
≥＋＋＝3，
a
1
a
′
1a
′
2
a
′
3
＋
a
2
＋a
3
的最小值为3，故选A.
【答案】 A
22
4．若A
＝
x
2
1
＋
x
2
＋…＋
x
n
，
B
＝
x
1
x
2
＋
x
2
x
3
＋…＋
x
n
－1
x
n＋
x
n
x
1
，其中
x
1
，
x
2
，…，
x
n
都是正数，则
A
与
B
的大小关系为( )
A．
A
＞
B

C．
A
≥
B

B．
A
＜
B

D.
A
≤
B

【解析】 依序列{
x
n< br>}的各项都是正数，不妨设0＜
x
1
≤
x
2
≤…≤< br>x
n
，则
x
2
，
x
3
，…，
x
n
，
x
1
为序列{
x
n
}的一个排列 ．依排序原理，得
x
1
x
1
＋
x
2
x2
＋…＋
x
n
x
n
≥
x
1
x
2
22
＋
x
2
x
3
＋…＋
xn
x
1
，即
x
2
1
＋
x
2< br>＋…＋
x
n
≥
x
1
x
2
＋
x
2
x
3
＋…＋
x
n
x
1
.故选 C.
【答案】 C
5．已知
a
，
b
，
c
为正实数，则
a
2
(
a
2
－
bc
)＋< br>b
2
(
b
2
－
ac
)＋
c
2
(
c
2
－
ab
)的正负
情况是( )
A．大于零 B．大于等于零
C．小于零 D.小于等于零
【解析】 设
a
≥
b
≥
c
>0，所以
a
3
≥
b
3
≥
c
3
，
根据排序原理，得
a
3< br>×
a
＋
b
3
×
b
＋
c
3< br>×
c
≥
a
3
b
＋
b
3
c< br>＋
c
3
a
.
又知
ab
≥
ac≥
bc
，
a
2
≥
b
2
≥
c< br>2
，所以
a
3
b
＋
b
3
c
＋
c
3
a
≥
a
2
bc
＋
b
2
ca
＋
c
2
ab
，
1
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旗开得胜
∴
a
4
＋
b
4
＋
c
4
≥
a
2
bc
＋
b
2
ca
＋
c
2
ab
，
即
a
2
(
a
2
－
bc
)＋
b
2
(
b
2
－
ac
)＋
c
2
(
c
2< br>－
ab
)≥0.
【答案】 B
二、填空题
6．若
a
，
b
，
c
∈R
＋
，则
bccaab< br>a
＋
b
＋
c
________
a
＋
b
＋
c
.
111
【解析】 不妨设
a
≥
b
≥
c
＞0，则
bc
≤
ca
≤
ab
，≤≤，
abc
∴
bccaabacabbc
a
＋
b< br>＋
c
≥
c
＋
a
＋
b
＝
a< br>＋
b
＋
c
.
【答案】 ≥
7．有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4
s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为________s.
【解析】 等候的最短时间为：3×4＋4×3＋5×2＋7×1＝41(s)．
【答案】 41
8． 设
a
1
，
a
2
，
a
3
为正数，且
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝1，则为________.
【导学号：32750058】
【解析】 不妨设
a
3
>
a
1
>
a
2
>0，则<<，
111
a
1
a
2
a
2
a
3
a< br>3
a
1
a
3
＋
a
1
＋
a< br>2
的最小值
a
3
a
1
a
2
所以a
1
a
2
<
a
2
a
3
<a
3
a
1
.
1
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