如何完成初高中数学过渡-市直教师选调高中数学笔试试题
旗开得胜
学业分层测评(十一)
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.设
a
≥
b
>0,
P
=
a
3
+
b
3
,
Q
=
a
2
b
+
ab
2
,则
P
与
Q
的大小关系是( )
A.
P
>
Q
B.
P
≥
Q
C.
P
<
Q
D.
P
≤
Q
【解析】 ∵
a
≥
b
>0,∴
a
2
≥
b
2
>0.
因此
a<
br>3
+
b
3
≥
a
2
b
+
ab
2
(排序不等式),
则
P
≥
Q
.
【答案】 B
2.设
a
1
≤
a
2
≤a
3
≤…≤
a
n
,
b
1
≤
b
2
≤
b
3
≤…≤
b
n
为两组实数,在排序
不等式中,
顺序和,反序和,乱序和的大小关系为( )
A.反序和≥乱序和≥顺序和
B.反序和=乱序和=顺序和
C.反序和≤乱序和≤顺序和
D.反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定
【答案】 C
3.设正实数
a
1
,
a
2
,
a
3
的任一排列为
a
′
1
,
a
′
2
,
a
′
3
,则
值为( )
A.3 B.6
1
a
1a
′
1
a
′
2
a
′
3
+a
2
+
a
3
的最小
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C.9
1
D.12
11
【解析】 设
a
1
≥
a
2
≥
a
3
>0,则≥≥>0,由乱序和不小于反序和知,
a
3
a
2
a
1
a
1
a
′
1
a
′
2
a
′
3
a
1
a
2
a
3
∴
+
a
2
+
a
3
a
1
a
2
a
3
≥++=3,
a
1
a
′
1a
′
2
a
′
3
+
a
2
+a
3
的最小值为3,故选A.
【答案】 A
22
4.若A
=
x
2
1
+
x
2
+…+
x
n
,
B
=
x
1
x
2
+
x
2
x
3
+…+
x
n
-1
x
n+
x
n
x
1
,其中
x
1
,
x
2
,…,
x
n
都是正数,则
A
与
B
的大小关系为( )
A.
A
>
B
C.
A
≥
B
B.
A
<
B
D.
A
≤
B
【解析】 依序列{
x
n<
br>}的各项都是正数,不妨设0<
x
1
≤
x
2
≤…≤<
br>x
n
,则
x
2
,
x
3
,…,
x
n
,
x
1
为序列{
x
n
}的一个排列
.依排序原理,得
x
1
x
1
+
x
2
x2
+…+
x
n
x
n
≥
x
1
x
2
22
+
x
2
x
3
+…+
xn
x
1
,即
x
2
1
+
x
2<
br>+…+
x
n
≥
x
1
x
2
+
x
2
x
3
+…+
x
n
x
1
.故选
C.
【答案】 C
5.已知
a
,
b
,
c
为正实数,则
a
2
(
a
2
-
bc
)+<
br>b
2
(
b
2
-
ac
)+
c
2
(
c
2
-
ab
)的正负
情况是( )
A.大于零 B.大于等于零
C.小于零 D.小于等于零
【解析】 设
a
≥
b
≥
c
>0,所以
a
3
≥
b
3
≥
c
3
,
根据排序原理,得
a
3<
br>×
a
+
b
3
×
b
+
c
3<
br>×
c
≥
a
3
b
+
b
3
c<
br>+
c
3
a
.
又知
ab
≥
ac≥
bc
,
a
2
≥
b
2
≥
c<
br>2
,所以
a
3
b
+
b
3
c
+
c
3
a
≥
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
,
1
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∴
a
4
+
b
4
+
c
4
≥
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
,
即
a
2
(
a
2
-
bc
)+
b
2
(
b
2
-
ac
)+
c
2
(
c
2<
br>-
ab
)≥0.
【答案】 B
二、填空题
6.若
a
,
b
,
c
∈R
+
,则
bccaab<
br>a
+
b
+
c
________
a
+
b
+
c
.
111
【解析】 不妨设
a
≥
b
≥
c
>0,则
bc
≤
ca
≤
ab
,≤≤,
abc
∴
bccaabacabbc
a
+
b<
br>+
c
≥
c
+
a
+
b
=
a<
br>+
b
+
c
.
【答案】 ≥
7.有4人各拿一只水桶去接水,设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4
s,3
s,7 s,每个人接完水后就离开,则他们总的等候时间最短为________s.
【解析】
等候的最短时间为:3×4+4×3+5×2+7×1=41(s).
【答案】 41
8.
设
a
1
,
a
2
,
a
3
为正数,且
a
1
+
a
2
+
a
3
=1,则为________.
【导学号:32750058】
【解析】 不妨设
a
3
>
a
1
>
a
2
>0,则<<,
111
a
1
a
2
a
2
a
3
a<
br>3
a
1
a
3
+
a
1
+
a<
br>2
的最小值
a
3
a
1
a
2
所以a
1
a
2
<
a
2
a
3
<a
3
a
1
.
1
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