高中数学人教A版【精品习题】选修4-5学业分层测评7 Word含答案

旗开得胜
学业分层测评（七）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若
a
，
b
，c
∈R，
a
＞
b
，则下列不等式成立的是(
A.
1
a
＜
1
b
B．
a
2
＞
b
2

C.
ab
c< br>2
＋1
＞
c
2
＋1
D.
a
|
c
|＞
b
|
c
|
【解析】 ∵
a
＞
b
，
c
2
＋1＞0，
∴
a
c
2
＋1
＞
b
c
2
＋1
，故选C.
【答案】 C
2．设
1
ba
3
＜
?
?
1
?
?
?
?
1
?
?
3
?
?
＜
?
?
?
?
3
?
?
＜1，则( )
A．
a
a
＜
a
b
＜
b
a
B．
a
a
＜
b
a
＜
a
b

C．
a
b
＜
a
a
＜
b
a
D.
a
b
＜
b
a
＜
a
a

ba
【解析】 ∵
1
?
?
1
?
3
?
?
?
1
?
?
3
＜
?
?
?
?
＜
?
?
3
?
?
＜1，
∴0 ＜
a
＜
b
＜1，∴
a
a
a
b
＝< br>a
a
－
b
＞1，∴
a
b
＜
a
a
，
读万卷书 行万里路
)
1

旗开得胜
?
a
?
a
??
＝
?
.∵0＜＜1，
a
＞0，
b
a
?
b
?
b
?
a
a
a
?
a
?
??
∴
??
＜1，∴
a
a
＜
b
a
，∴
a
b
＜
a
a
＜
b
a
.故选C.
?
b
?
【答案】 C
3．已知条件
p
：
ab
>0，
q
：＋≥2，则
p
与
q
的关系是( )
a
ba
ab
【导学号：32750037】
A．
p
是
q
的充分而不必要条件
B．
p
是
q
的必要而不充分条件
C．
p
是
q
的充要条件
D．以上答案都不对
【解析】 当
ab
>0时，>0，>0，
b
a
a
b
∴＋≥2
baba
abab
·＝2.
当＋≥2时，
ba
ab∴
a
2
＋
b
2
－2
ab
ab
≥0，
a
－
b
ab
2
≥0，
(
a
－
b
)
2
≥0，∴
ab
>0，
综上，
ab
>0是＋≥2的充要条件．
ba
ab
1
读万卷书 行万里路

旗开得胜
【答案】 C
4．已知< br>a
，
b
∈R
＋
，那么下列不等式中不正确的是( )
A.＋≥2
ab
ba
b
B.
b
2
a
2
a
1
＋≥
a
＋
b

b
1
C.
2
＋
aa
＋
b
≤
ab
2< br>ab
D.
2
＋
ab
2
≥
2
ab

【解析】 A满足基本不等式；B可等价变形为(
a
－
b
)
2
(
a
＋
b
)≥0，正确；C
选项中不等式的两端同除以< br>ab
，不等式方向不变，所以C选项不正确；D选项
是A选项中不等式的两端同除以ab
得到的，D正确．
【答案】 C
5．已知
a
，
b
，
c
为三角形的三边且
S
＝
a
2
＋b
2
＋
c
2
，
P
＝
ab
＋< br>bc
＋
ca
，则
( )
A．
S
≥2
P

C．
S
＞
P

B．
P
＜
S
＜2
P

D.
P
≤
S
＜2
P

【解析】 ∵
a
2
＋
b
2
≥2
ab
，
b
2< br>＋
c
2
≥2
bc
，
c
2
＋
a
2
≥2
ca
，
∴
a
2
＋
b< br>2
＋
c
2
≥
ab
＋
bc
＋
ca
，
即
S
≥
P
.
又三角形中|
a< br>－
b
|＜
c
，∴
a
2
＋
b
2
－2
ab
＜
c
2
，
同理
b
2
－2
bc
＋
c
2
＜
a
2
，
c
2
－2
ac
＋
a
2
＜
b
2< br>，
∴
a
2
＋
b
2
＋
c
2
＜2(
ab
＋
bc
＋
ca
)，即
S
＜2
P
.
【答案】 D
二、填空题
1
读万卷书 行万里路