2013年全国高中数学联赛陕西赛区-高中数学必修5知识框架
最新中小学教案试题试卷习题资料
第一讲 不等式和绝对值不等式
专题检测试卷(一)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.如果
a
,b
,
c
满足
c
<
b
<
a
,且
ac
<0,那么下列选项中不一定成立的是(
A.
ab
>
ac
B.
c
(
b
-
a
)>0
C.
cb
2
<
ab
2
D.
ac
(
a
-
c
)<0
答案 C
解析 因为
b
可能为0,当
b
2
=0时,
cb
2
=
ab
2
. 2.已知|
x
-
a
|<
b
的解集为{
x
|2<
x
<4},则实数
a
等于( )
A.1B.2C.3D.4
答案 C
解析 由|
x
-
a
|<
b
,得
a
-
b
<
x
<
a
+
b
,
由已知得
?
?
?
a-b=2
,
?
?
a+b=4
?
?
?
?
a=3,
?
?
b=1.
3.“|
x
|≤2”是“|
x
+1|<1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 |
x
+1|<1?-
1<
x
+1<1?-2<
x
<0,故选B.
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)
1
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4.若不等式|
ax
+2
|≤6的解集为[-1,2],则实数
a
等于( )
A.8B.2C.-4D.-8
答案 C
解析 ∵|
ax
+2|
≤6,∴-6≤
ax
+2≤6,∴-8≤
ax
≤4.
8
-
=-1,
?
?
a
84
①当
a
>0,-≤
x
≤,∴
?
aa
4
?
?
a
=2
48
②当
a
<0时,≤
x
≤-,
aa
4
?<
br>?
a
=-1,
∴
?
8
-
?
?
a
=2,
无解.
∴
a
=-4.
5.已知函数
f
(
x
)=
x
+
x
,
x
1
,
x
2
,
x
3
∈R
,x
1
+
x
2
<0,
x
2
+
x
3
<0,
x
3
+
x
1
<0,那么
f
(
x
1
)+
f
(
x
2
)
+
f
(
x
3
)的值( )
A.一定大于0B.一定小于0
C.等于0D.正负都有可能
答案 B
6.已知
x
>1,
y
>1,且lg
x
+lg
y=4,则lg
x
lg
y
的最大值是( )
1
A.4B.2C.1D.
4
答案 A
解析 ∵
x>1,
y
>1,∴lg
x
>0,lg
y
>0.
∴4=lg
x
+lg
y
≥2lg xlg y.
∴lg<
br>x
lg
y
≤4,当且仅当
x
=
y
时取等号.
7.若关于
x
的不等式|
x
-1|+|
x
+
m
|>3的解集为R,则实数
m
的取值范围是( )
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2
3
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A.(-∞,-4)∪(2,+∞)
B.(-∞,-4)∪(1,+∞)
C.(-4,2)
D.[-4,1]
答案 A
解析 由题意知,不等式
|
x
-1|+|
x
+
m
|>3对任意
x
∈
R恒成立,又|
x
-1|+|
x
+
m
|≥|(
x<
br>-1)-(
x
+
m
)|=|
m
+1|,故|
m
+1|>3,所以
m
+1<-3或
m
+1>3,所以
m<
br>的取值范围是
(-∞,-4)∪(2,+∞).
a2b2
8.设0<
x
<1,
a
,
b
都为大于零的常数,若+≥
m
恒成
立,则
m
的最大值是( )
x1-x
A.(
a
-
b
)B.(
a
+
b
)
C.
ab
D.
a
答案 B
a2b2
?
a2b2
?
解析
由+=
?
+
?
[
x
+(1-
x
)] x1-x
?
x1-x
?
a2?1-
x
?b2x
22
=
a
+
b
++
x
1-x
a2?1-
x
?
bx
222
×=
a
+
b
+2
ab
=(
a
+
b
),
x
1-
x
2
222
22
≥
a
+
b
+2
22
a2?1-
x
?b2x
当且仅当=时等号成立,
x<
br>1-x
所以
m
≤(
a
+
b
),
m<
br>的最大值为(
a
+
b
).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知
f
(x
)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数
a
满足<
br>f
(2
-1|
|
a
22
)>
f
(-
2),则
a
的取值范围是________.
?
13
?
答案
?
,
?
?
22
?
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