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2018-2019版高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式试题 新人教A版选修4-5

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 08:55
tags:高中数学选修4-5

浙江省高中数学都是浙教版吗-高中数学知道吗

2020年10月7日发(作者:潘冰蟾)


最新中小学教案、试题、试卷
三 排序不等式
课后篇巩固探究
A组
1
.
顺序和
S
、反序和
S'
、乱序 和
S″
的大小关系是(

)


A.
S

S'

S″
B.
S

S'

S″

C.
S

S″

S'
D.
S

S″

S'

解析由排序不等式可得反序和≤乱序和≤顺序和
.

答案C
2.

x
,
y
,
z
均为正数,
P=x< br>3
+y
3
+z
3
,
Q=x
2
y+y
2
z+z
2
x
,则
P

Q
的大小 关系是(

)
A.
P

Q
B.
P>Q
C.
P

Q
D.
P
解析不妨设
x

y

z>
0,则
x
2

y
2

z
2
,则由排序不等式可得顺序和为
P
,乱序和为
Q
,则
P

Q.
答案A < br>3
.

a,
x,则下列各式中值最 大的一个是(

)
A
.ax+cy+bz
B
.bx+ay+cz

C
.bx+cy+az
D
.ax+by+cz

解析
∵a,
x,
由排序不等式得反序和≤乱序和≤顺序和,
得顺序和
ax+by+cz
最大
.
故选D
.

答案D
4
.
若0
1
2
,0
1
2
,且
a
1
+a
2
=b
1
+b
2
=
1,则下列代数式中最大的是(

)
A.
a
1
b
1
+a
2
b2
B.
a
1
a
2
+b
1
b
2
C.
a
1
b
2
+a
2
b
1
D.
解析
∵a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
1
b
2
+a
2
b
1
=(
a
1
+a
2
)(
b
1
+b
2
)
=
1,
a
1
b
1
+a
2b
2
-a
1
b
2
-a
2
b
1
=
(
a
1
-a
2
)(
b
1
-b
2
)
>
0,
教案、试题、试卷中小学
1


最新中小学教案、试题、试卷
∴a
1
b
1
+a
2
b
2
>a
1
b
2
+a< br>2
b
1
.


a
1
b
1< br>+a
2
b
2
>>a
1
b
2
+a2
b
1
.

又1
=a
1
+a
2
≥2,
∴a
1
a
2

.

∵< br>0
1
2
,
∴a
1
a
2
<.
同理
b
1
b
2
<
,
∴ a
1
a
2
+b
1
b
2
<.
∴a
1
b
1
+a
2
b
2
>>a
1
a
2
+b
1
b
2
,
∴a
1
b
1
+a
2
b
2
最大
.

答案A
5
.
已知
a
,
b
,
c< br>∈R
+
,则
a
(
a-bc
)
+b
(
b-ac
)
+c
(
c-ab
)(

)
A.大于零
C.小于零
B.大于或等于零
D.小于或等于零
333
222222
解析设
a

b

c>
0,则
a

b

c
,根据排序原理,

a×a+b×b+c×c

ab+bc+ca.

因为< br>ab

ac

bc
,
a

b

c
,
所以
ab+bc+ca

abc+bca+cab.

所以
a+b+c

abc+bca+cab
,

a
(
a-bc
)
+b
(
b-ac
)
+c< br>(
c-ab
)≥0
.

答案B
6
.

a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
是1,2,3,4的一个排序,则
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
4
a
4
的取值范围是
.

解析
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
4
a
4
的最大值为顺序和1
+
2
+
3
+
4
=< br>30,最小值为反序和1
×
4
+
2
×
3
+< br>3
×
2
+
4
×
1
=
20
.

答案[20,30]
7
.
如图所示,在矩形
OPAQ< br>中,
a
1

a
2
,
b
1

b
2
,若阴影部分的面积为
S
1
,空白部分的面积之和为< br>S
2
,则
S
1

S
2

大 小关系是
.

教案、试题、试卷中小学
2
2 222
222222
444222
333222
222
333333


最新中小学教案、试题、试卷

解析由题图可知,
S
1
=a
1
b
1
+a
2
b
2
,而
S
2
=a
1
b
2
+a
2
b
1
,根据顺序和≥反序和,得
S
1

S
2
.
答案
S
1

S
2

8
.< br>若
a
,
b
,
c
为正数,求证
a
3< br>+b
3
+c
3
≥3
abc.

证明不妨设< br>a

b

c>
0,则
a
2

b
2

c
2
>
0,
由排序不等式,得
a
3
+b
3

a
2
b+ab
2
,
c
3
+b
3

c
2
b+cb
2< br>,
a
3
+c
3

a
2
c+ac2
,
三式相加,得2(
a
3
+b
3
+c3
)≥
a
(
b
2
+c
2
)
+ b
(
a
2
+c
2
)
+c
(
a2
+b
2
)
.

因为
a
2
+ b
2
≥2
ab
,
c
2
+b
2
≥2
cb
,
a
2
+c
2
≥2
ac
,
所以2(
a
3
+b
3
+c
3
)≥6
abc
,

a
3
+b
3
+c
3
≥3
abc
(当且仅当
a=b=c
时,等号成立)
.

9
.

a
,
b
均为正数,求证
.

证明不妨设
a

b>
0,则
a
2

b
2
>
0,
>
0,
由不等式性质,得
>
0
.

则由排序不等式,可得,即.
10
.

a
,
b
,
c
都是 正数,求证
a+b+c

.

证明由题意不妨设
a

b

c>
0
.

由不等式的性质,知
a
2

b
2

c
2
,
ab

ac

bc.

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3

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