高中数学第二章几个重要的不等式2-3-2数学归纳法的应用练习北师大版选修4_5

高中数学第二章几个重要的不等式2-3-2数学归纳法的应用练习
北师大版选修4_5



课后篇巩固探究

A组

1.若x>-1,x≠0,则下列不等式正确的是()

A.(1+x)3<1+3x
C.(1+x)-2<1-2x
B.(1+x<1+x
D.(1+x<1+x


解析:由贝努利不等式可得D项正确.

答案:D

2.用数学归纳 法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一
步证明中的起始值n0应取()
A.2
C.5
答案:C

3.某同学回答“用数学归纳法 证明证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的;


B.3

D.6

(2)假设当n=k( k≥1,k∈N+)时有n=k+1时命题是 正确的.由(1)(2)可知对于n∈N+,命题都是正确的.以上证
法是错误的,错误在于()
A.从n=k到n=k+1的推理过程没有使用归纳假设

B.归纳假设的写法不正确

C.从n=k到n=k+1的推理不严密

D.当n=1时,验证过程不具体

解析:证明<(k+1)+1时进行了一般意义的 放大.而没有使用归纳假设
答案:A

4.已知f(n)=1++ …+(n∈N+),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)
等于.
解析:f(2k+1)-



f(2k)=1++…++…+.

答案:+…+

5.已知x>0 ,观察下列几个不等式:x+≥2;x+≥3;x+≥4;x+≥5…归纳猜想
一般的不等式为.