精选-高中数学第二章证明不等式的基本方法2-2综合法与分析法试题新人教A版选修4-5

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二 综合法与分析法
课后篇巩固探究 < br>1
.
求证
证明:因为
所以要证
只需证(
2
.

都是正数,
,
)
>
(),
2
展开 得5
+
2
>
5,即2
>
0,显然成立,
所以不等式
.

上述证明过程应用了()

A.综合法B.分析法
C.综合法、分析法混合D.间接证法
解析分析法是“执果 索因”,基本步骤:要证……只需证……,只需证……,结合证明过程,证明过程
应用了分析法
.
故选B
.

答案B
2
.
下面对命题“函数f
(
x
)
=x+
是奇函数”的证明不是运用综合法的是() < br>A.?
x
∈R,且
x
≠0有
f
(
-x
)
=
(
-x
)
+=-=-f
(
x
),则
f
(
x
)是奇函数
B.?
x
∈R,且
x
≠0有
f
(
x
)
+f
(
-x
)< br>=x++
(
-x
)
+=
0,
∴f
(
x
)
=-f
(
-x
),则
f
(
x
)是奇函数
C.?
x
∈R,且
x
≠0,
∵f
(< br>x
)≠0,
∴=-
1,
∴f
(
-x
)
=-f
(
x
),则
f
(
x
)是奇函数
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1

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D.取
x=-
1,
f
(
-
1)
=-
1
+=-
2,又
f(1)
=
1
+=
2
.f
(
-
1)=-f
(1),则
f
(
x
)是奇函数
解析D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法
.

答案D
3
.
若1
10,下面不等式正确的是()
A.(lg
x
)
2
<
lg
x
2
<
lg(lg
x
)

x
2
<
(lg
x
)
2
<
lg(lg
x
)
C.(lg
x
)
2
<
lg(lg
x
)
<
lg
x
2

(lg
x
)
<
(lg
x
)
2
<
lg
x
2

解析因为1
10,所以0
<
lg
x<
1,于是0
<
(lg
x
)
2
<
lg
x
,lg
x
2
=
2lg
x>
lg
x>
0
.

又lg(lg
x
)
<
0,所以lg(lg
x
)
<
(lg
x
)
2
<
lg
x
2
.

答案D
4
.
分析法又称执果索 因法,若用分析法证明:“设
a>b>c
,且
a+b+c=
0,求证
a
”,索的
“因”应是()
A.
a-b>
0B.
a-c>
0
C.(
a-b< br>)(
a-c
)
>
0D.(
a-b
)(
a-c
)
<
0
解析由
a>b>c
,且
a+b+c=0可得
b=-a-c
,
a>
0,
c<
0
.要证
a
,只要证(
-a-c
)
2
-ac<
3< br>a
2
,即证
a
2
-ac+a
2
-c
2
>
0,即证
a
(
a-c
)
+
(
a+c
)(
a-c
)
>
0,即证
a
(
a- c
)
-b
(
a-c
)
>
0,即证(
a-c
)(
a-b
)
>
0
.
故求证
a
, 索的“因”应是(
a-b
)(
a-c
)
>
0
.
答案C
5
.
设
a
,
b
∈R
+
,
A=
,
B=
,则
A
,
B
的 大小关系是()
A.
A
≥
B
B.
A
≤
B

C.
A>B
D.
A
解析
∵
()
2
=a+
2
+b
,
∴A
2
-B
2
>
0
.

又
A>
0,
B>
0,
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2

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∴A>B.

答案C
6
.
导学号26394035设
x
1
,< br>x
2
是方程
x+px+
4
=
0的两个不相等的实数根 ,则()
2
A.
|x
1
|>
2,且
|x
2
|>
2
B.
|x
1
+x
2
|<
4
C.
|x
1
+x
2
|>
4
D.
|x
1
|=
4,且
|x
2
|=
16
解析 由方程有两个不等实根知Δ
=p-
16
>
0,所以
|p|>
4
.
又
x
1
+x
2
=-p
,所以
|x
1
+x
2
|=|p|>
4
.

答案C
2
7
.
等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边
=
方法是
.
(填“综合法”或“分析法”)
答案综合法
=
1,右 边
=
1,左边
=
右边,故原不等式成立”,应用的证明
8
.
若
a>c>b>
0,则的符号是
.

解析
=

=

=
因为
a>c>b>
0,
,
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