精选-高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式试题新人教A版选修4_5

最新中小学教案试题试卷习题资料
三 排序不等式
课后篇巩固探究
A组
1
.
顺序和
S
、反序和
S'
、乱序 和
S″
的大小关系是()

A.
S
≤
S'
≤
S″
B.
S
≥
S'
≥
S″

C.
S
≥
S″
≥
S'
D.
S
≤
S ″
≤
S'

解析由排序不等式可得反序和≤乱序和≤顺序和
.

答案C
2.
设
x
,
y
,
z
均为正数,
P=x< br>3
+y
3
+z
3
,
Q=x
2
y+y
2
z+z
2
x
,则
P
与
Q
的大小 关系是()
A.
P
≥
Q
B.
P>Q
C.
P
≤
Q
D.
P
解析不妨设
x
≥y
≥
z>
0,则
x
2
≥
y
2
≥
z
2
,则由排序不等式可得顺序和为
P
,乱序和为
Q,则
P
≥
Q.
答案A
3
.
若
a,
x,则下列各式中值最大的一个是()
A
.ax+cy+bz
B
.bx+ay+cz

C
.bx+cy+az
D
.ax+by+cz

解析
∵a,
x,
由排序不等式得反序和≤乱序和≤顺序和,
得顺序和
ax+by+cz
最大
.
故选D
.

答案D
4
.
若0
1
2
,0
1
2
,且
a
1
+a
2
=b
1
+b
2
=
1,则下列代数式中最大的是() A.
a
1
b
1
+a
2
b
2
B .
a
1
a
2
+b
1
b
2

C.
a
1
b
2
+a
2
b
1
D.
解析
∵a
1
b
1
+a
2
b
2+a
1
b
2
+a
2
b
1
=
(
a
1
+a
2
)(
b
1
+b
2)
=
1,
a
1
b
1
+a
2
b
2
-a
1
b
2
-a
2
b
1
=
(
a
1
-a
2
)(
b
1
-b
2
)
>
0,
最新中小学教案试题试卷习题资料
1

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∴a
1
b1
+a
2
b
2
>a
1
b
2
+ a
2
b
1
.

且
a
1
b
1
+a
2
b
2
>>a
1
b
2
+a
2
b
1
.

又1
=a
1
+a2
≥2,
∴a
1
a
2
≤
.

∵
0
1
2
,
∴a
1
a< br>2
<.
同理
b
1
b
2
<
,
∴a
1
a
2
+b
1
b
2
<.

∴a
1
b
1
+a
2
b
2
>>a< br>1
a
2
+b
1
b
2
,
∴a
1
b
1
+a
2
b
2
最大
.

答案A
5
.
已知
a
,
b
,
c< br>∈R
+
,则
a
(
a-bc
)
+b
(
b-ac
)
+c
(
c-ab
)()
A.大于零B.大于或等于零
C.小于零D.小于或等于零
解析设
a≥
b
≥
c>
0,则
a
≥
b
≥
c
,根据排序原理,
得
a×a+b×b+c×c
≥
ab+bc+ca.

因为< br>ab
≥
ac
≥
bc
,
a
≥
b
≥
c
,
所以
ab+bc+ca
≥
abc+bca+cab.

所以
a+b+c
≥
abc+bca+cab
,
即
a
(
a-bc
)
+b
(
b-ac
)
+c< br>(
c-ab
)≥0
.

答案B
6
.
设
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
是1,2,3,4的一个排序,则
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
4
a
4
的取值范围是
.

解析
a
1
+
2
a2
+
3
a
3
+
4
a
4
的最大 值为顺序和1
+
2
+
3
+
4
=
30,最小 值为反序和1
×
4
+
2
×
3
+
3
×
2
+
4
×
1
=
20
.

答案[20,30]
2222
222222
444222
3332 22
222
333333
333
222222
最新中小学教案试题试 卷习题资料
2

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7
.< br>如图所示,在矩形
OPAQ
中,
a
1
≤
a
2
,
b
1
≤
b
2
,若阴影部分的面积为
S< br>1
,空白部分的面积之和为
S
2
,则
S
1
与
S
2
的大小关系是
.


解析由题图可知,S
1
=a
1
b
1
+a
2
b
2
,而
S
2
=a
1
b
2
+a
2b
1
,根据顺序和≥反序和,得
S
1
≥
S
2< br>.

答案
S
1
≥
S
2

8
.
若
a
,
b
,
c
为正数,求证
a
3
+b
3
+c
3
≥3
abc.

证明不妨设
a
≥
b
≥
c>
0,则
a
2≥
b
2
≥
c
2
>
0,
由排序不等式 ,得
a
3
+b
3
≥
a
2
b+ab
2
,
c
3
+b
3
≥
c
2
b+cb
2
,
a
3
+c
3
≥
a
2
c+ac
2
,
三式相加,得2(
a
3
+b
3+c
3
)≥
a
(
b
2
+c
2
)
+b
(
a
2
+c
2
)
+c
(< br>a
2
+b
2
)
.

因为
a
2
+b
2
≥2
ab
,
c
2
+b
2
≥2
cb
,
a
2
+c
2
≥2
ac
,
所以2(
a
3
+b
3
+c
3
)≥6
abc
,
即
a
3
+b
3
+c3
≥3
abc
(当且仅当
a=b=c
时,等号成立)
.

9
.
设
a
,
b
均为正数,求证
.

证明不妨设
a
≥
b>
0,则
a
2
≥
b
2
>
0,
>
0,
由不等式性质,得
>
0
.

则由排序不等式,可得,即
.

10
.
设
a
,
b
,
c
都是正数,求证
a+b+c
≤
.

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