2017高中数学初赛-高中数学书先学必修几
最新中小学教案试题试卷习题资料
一 比较法
课后篇巩固探究
1
.
若
A=+
3与
B=+
2,则
A
,
B
的大小关系是()
A.
A>B
B.
A
C.
A
≥
B
D.不确定
解析因为
A-B=+
3
->
0,所以
A>B.
答案A
2
.
若
a>
2,
b>
2,则()
A.
a+b>ab
B.
a+b
C.
a+b
≥
ab
D.
a+b
≤
ab
解析,
因为
a>
2,
b>
2,所以
.
因此
<
1,故
a+b
答案B
3
.
若α,β∈,记
M=
sin αcos
β,
N=
sin α
+
cos
β
-
1,则
M
与
N
的大小关系是()
A.
M>N
B.
M
C.
M=N
D.大小关系不确定
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1
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解析因为
M-N=
sin αcos β
-
(sin
α
+
cos β
-
1)
=
(sin
α
-
1)(cos β
-
1),而α,β∈,所以
(sin
α
-
1)(cos
β
-
1)
>
0,故
M>N.
答案A
4
.
已知
a
,
b
都是正数,
P=
,
Q=
,则
P
,
Q
的大小关系是()
A.
P>Q
B.
P
C.
P
≥
Q
D.
P
≤
Q
解析
∵a
,
b
都是正数,
∴P>
0,
Q>
0
.
∴P
2
-Q
2
=-
()
2
=-
≤0(当且仅当
a=b
时,等号成立)
.
∴P
2
-Q
2
≤0
.∴P
≤
Q.
答案D
5
.
导学号26394030若
q>
0,且
q
≠1,
m
,
n
∈N
m+nmn
+
,则
1
+q
与
q+q
的大小关系是()
A.1
+q
m
+n
>q
m
+q
n
B.1
+q
m+nm
+q
n
C.1
+q
m+n
=q
m
+q
n
D.不能确定
解析1
+q
m+n
-<
br>(
q
m
+q
n
)
=
1
+q
m+n
-q
m
-q
n
=
(1
-q
m
)
+q
n
(
q
m
-
1)
=
(1
-q
m
)(1
-q
n
)
.
若0
1,由
m
,
n
∈N
m
+
,
知01,0
n
<
1,
∴
1<
br>-q
m
>
0,1
-q
n
>
0,
∴
(1
-q
m
)(1
-q
n
)
>
0
.
若
q>
1,由
m
,
n
∈N<
br>mn
+
,知
q>
1,
q>
1,
∴
1
-q
m
<
0,1
-q
n
<
0,
∴
(1
-q
m
)(1
-q
n
)
>
0
.
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2
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综上可知1
+q
m+n<
br>-
(
q
m
+q
n
)
>
0,
即1
+q
m+n
>q
m
+q
n
.
答案A
6
.
当
x>
1时,
x
3
与
x
2
-x+
1的大小关系是
.
解析
∵x
3
-
(
x
2
-x+
1)
=x
3
-x
2
+x-
1
=x
2
(
x-
1)
+
(
x-
1)
=
(
x-
1)(
x
2
+
1),
又
x>
1,
∴x-
1<
br>>
0,
x
2
+
1
>
0
.
∴x
3
-
(
x
2
-x+
1)
><
br>0,
即
x
3
>x
2
-x+
1
.
答案
x
3
>x
2
-x+
1
7
.
若
x
∈R,则与2的大小关系是
.
解析因为
-
2
=
≤0,所以≤2
.
答案≤2 8
.
若
a>b>c
,求证
bc
2
+ca
2
+ab
2
2
c+c
2
a+a
2<
br>b.
证明(
bc
2
+ca
2
+ab
2
)
-
(
b
2
c+c
2
a+a
2
b
)
=
(
bc
2
-c
2
a<
br>)
+
(
ca
2
-b
2
c
)
+
(
ab
2
-a
2
b
)
=c
2
(
b-a
)
+c
(
a+b
)(
a-b)
+ab
(
b-a
)
=
(
b-a
)(
c
2
+ab-ca-
cb
)
=
(
b-a
)(
c-a
)(
c-
b
)
.
因为
a>b>c
,所以
b-a<
0,
c-a<
0,
c-b<
0,
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