1988全国高中数学联赛试题-高中数学老师应具有的技能
2019年人教版高中《数学选修4-4》试题狂做
单选题（共5道）
1、已知点A的极坐标是（3，），则点A的直角坐标是（ ）
A（3，
B（3，-
C（
D（
，
，-
）
）
）
）
2、已知点P是曲线C：（θ为参数）上一点，且在
第一象限，
OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为，则点P的坐标为（ ）
A（
B（
C（
，）
，1）
，）
）
D（1，
3、曲线C：
则|AB|等于（ ）
A|2p（t1-t2）|
B2p（t1-t2）
C2p（t12+t22）
D2p（t1-t2）2
）上两点A、B所对应的参数是t1，t2，且t1+t2=0，
4、在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是
Aρ=cosθ
Bρ=sinθ
Cρcosθ=1
Dρsinθ=1
5、设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极
点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）
Aρcos2α-sinα=0
Bρcosα-sinα=0
Cρcosα-sin2α=0
Dcos2α-ρsinα=0
简答题（共5道）
6、在平面直角坐标
系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立
极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数
，m∈R），曲线C的极坐标
．
方程为ρ=2cosθ，且直线l被曲线C截得的弦长为
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求实数m的值．
7、在极坐标
系内，已知曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，
以极点为
原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标
系，曲线C2的参数方程为（t为
参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线
C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条
切线所成角余弦的最小值．
8、已知曲线C1的极坐标方程为
曲线C1，C2相交于点M，N。
（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段MN的长。
，曲线C2的极坐标方程为，
9、已知
在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为
参数），直线L的参数方程为（t为参数）
（Ⅰ）写出直线L的一般方程和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线L与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．