2018-2019版高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式专题检测试卷新人教A版选修4-5

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈 笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

2018-2 019版高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式专题检
测试卷新人教A版选修4-5



专题检测试卷(三)

(时间：90分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．设a1≤a2≤a3…≤an，b1≤b2≤b3…≤bn为两组实数，在排序不等
式中，顺序和 ，反序和，乱序和的大小关系为( )

A．反序和≥乱序和≥顺序和

B．反序和＝乱序和＝顺序和

C．反序和≤乱序和≤顺序和

D．反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定

答案 C

2．已知m2＋n2＝2，t2＋s2＝8，则|mt＋ns|的最大值为( )

A．2B．4

C．8D．16

答案 B

解析 ∵(m2＋n2)(t2＋s2)≥(mt＋ns)2，

∴(mt＋ns)2≤2×8＝16，


山不在于高，有了神仙就会有名气 。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草 色青葱，映入帘里。
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山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯 是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳， 无案牍之劳形。

∴|mt＋ns|≤4.

当且仅当ms＝nt时，等号成立．

3．已知a，b，c为正数，则(a＋b＋c)的最小值为( )

A．1B.C．3D．4

答案 D

解析 (a＋b＋c)
?
?
11
?
a＋b
＋
c
?
?
?

＝[()2＋()2]
?
?
?
1
??
1
?
?
?
?
a＋b
?
?
2＋
??
c
?
?
2
?
?
?

≥2＝22＝4，

当且仅当a＋b＝c时取等号．

4．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是(
A.B.C．2D.
3
2

答案 B

解析 1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2

＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)

≥(＋＋2)2·，

∴(＋＋2)2≤3，即当且仅当a＝b＝4c时等号成立．

5．函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是( )

A.B.C．1D．2

答案 A

解析 由f(x)＝＋cosx，

得f(x)＝＋cosx

≤2＋1sin2x＋cos2x)＝.

山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在 于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱， 映入帘里。
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)

山不在高，有仙则名 。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴 ，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

当且仅当cosx＝时取等号.

6．设a，b，c均为实数，则的最大值为( )

A.B.C.D.
答案 B

解析 由(a2＋2b2＋3c2)≥2，

即(a2＋2b2＋3c2)·≥(a＋b＋c)2，

∴a＋b＋c2,a2＋2b2＋3c2)≤.

∴≤.

7．已知 a，b，x1，x2∈R＋，ab＝1，x1＋x2＝2，则M＝(ax1＋bx2)(bx1
＋ax2 )与4的大小关系是( )

A．M＞4B．M＜4C．M≥4D．M≤4

答案 C

解析 (ax1＋bx2)(bx1＋ax2)

＝[()2＋()2]·[()2＋()2]

≥[(x1＋x2)]2＝(x1＋x2)2＝4.

8．已知x＋y＋z＝1，则2x2＋3y2＋z2的最小值为( )

A.B.C.D.
11

答案 D

解析 ∵(2x2＋3y2＋z2)·≥(x＋y＋z)2＝1，

∴2x2＋3y2＋z2≥.

当且仅当＝＝时，等号成立．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

9．函数y＝5＋的最大值为__________．

山不在于高，有了神仙就会有 名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上 ，草色青葱，映入帘里。
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