高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.2含有绝对值的不等式的证明同步测控苏教版选修4_5

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者， 凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无 钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
5. 2.2 含有绝对值的不等式的证明
同步测控
我夯基,我达标
1.设|x+z|＜|y|(x、y、z∈R),则( )
A.|x|＞|z|-|y |B.|x|＞|y|-|z|C.|x|＜|z|-|y|D.|x|＜|y|-|z|
解析:∵|x+z|＜|y|,而|x+z|≥|x|-|z|,
∴|x|-|z|＜|y|,即|x|＜|y|+|z|
或|z|-|x|＜|y|,即|x|＞|z|-|y|.
答案:A
2.若|x-a|＜ε,|y-
a
|＜ε,则下列不等式成立的是( )
2
A.|x-y|＜εB.|x-y|＞εC.|x-2y|＜3εD.|x-2y|＜2ε
解析:∵|y-
a
|＜ε,
2
∴|2y-a|＜2ε.
∴|(x-a)-(2y-a)|=|x-2y|
＜|x-a|+|2y-a|＜ε+2ε=3ε.
答案:C
3.a、b∈R,ab＜0,则有( )
A.|a+b|＞|a-b|B.|a+b| ＜|a-b|C.|a|+|b|＞|a-b|D.|a|-|b|＞|a-b|
解析:取特殊值a=3,b=-2逐项验证即可.
答案:B
4.已知f(x)=< br>1?x
2
,a、b∈R,且a≠b,若A=|f(a)-f(b)|,则( )
A.A≤|a-b|B.A≥|a-b|C.A＜|a-b|D.A＞|a-b|
解析:A= |f(a)-f(b)|=|
1?a
2
?1?b
2
|
=< br>|a
2
?b
2
|
1?a?1?b
22
?|a?b|
1?a?1?b
22
?|a?b|

≤
|a|?|b|
1?a?1?b
22
|a-b|＜|a-b|.
答案:C
5.若x＜5,n∈N,则下列不等式成立的是( )
nnnn
|＜5|lg|B.|x|lg＜5lg
n?1n?1n?1n?1
nnnn
＜5|lg|D.|x|lg＜5|lg|
n?1n?1n?1n?1
n
解析:∵0＜＜1,
n?1
n
∴lg＜0.
n?1
A.|xlg

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有 亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰 ：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
由x＜5并不能确 定|x|与5的关系,
∴可以否定A、B、C.
而|x|lg
n
n?1
＜0,
∴D成立.
答案:D
6.已知a、b、c∈R,且a＞b＞c,则有( )
A.|a|＞|b|＞|c|B .|ab|＞|bc|C.|a+b|＞|b+c|D.|a-c|＞|a-b|
解析:由a＞b＞c不能确定a、b、c的正、负,即不能确定它们的绝对值的大小,
∴A、B、C都不确定.
但a-c＞0,a-b＞0,且a-c=(a-b)+(b-c)＞a-b＞0,
∴|a-c|＞|a-b|.
答案:D
7.若|a-c|＜b,则下列不等式不成立的是( )
A.|a|＜|b|+|c| B.|c|＜|a|+|b|C.b＞||c|-|a||D.b＜||a|-|c||
解析:∵||a|-|c||≤|a-c|＜b,∴选D.
答案:D
8.已知h＞ 0,a、b∈R,命题甲:|a-b|＜2h,命题乙:|a-1|＜h且|b-1|＜h,则甲是乙的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
解析:∵|a-1|＜h,|b-1|＜h,
∴|a-b|=|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|＜2h成立.
但由|a-b|＜2h成立,不一定有|a-1|＜h且|b-1|＜h,∴甲是乙的必要不充分条件.
答案:B
我综合，我发展
9.不等式
|a?b|
|a|?|b|
≥1成立的充要条件是_______________.
解析:
|a?b|
?
|a|?|b|,
|a|?|b|
≥1
?
?
|.

?
|a?b|?|a|?|b
由|a+b|≥||a|-|b||≥|a|-|b |恒成立,
∴|a|＞|b|.
答案:|a|＞|b|
10.设|a|＜1、| b|＜1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系为________________.
解析:当a+b与a- b同号时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|＜2;
当a+b与a- b异号时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|＜2.
综上,可知|a+b|+|a-b|＜2.
答案:|a+b|+|a-b|＜2
1 1.定义运算x·y=
?
?
x,x?y,
若|m-1|·m=|m-1|,则
?
y,x?y,
m的取值范围为_______________.
解析:由|m-1|·m=|m-1|和定义,知|m-1|≤m,即-m≤m-1≤m,