精选-高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式试题新人教A版选修4_5

最新中小学教案试题试卷习题资料
一 二维形式的柯西不等式
课后篇巩固探究
1
.
若
a+b=
2,则
a+b
的最大值为()

A.1B.C.2D.4
解析由柯西不等式可得(
a+b
)(1
+
1)≥(
a+b
),即(
a+b
)≤4,所以
-
2≤
a+b
≤2(当且仅当
a=
1,
b=
1或222222
22
a=-
1,
b=-
1时,等号成立),即a+b
的最大值为2
.

答案C
2
.
已知< br>=
2,
x
,
y>
0,则
x+y
的最小值是( )
A.B.C.D.5
解析由
=
2,
可得
x+y=

≥(2
+
3)
=
2
.

当且仅当
答案A
,即
x=
5,
y=
时等号成立
.

3.
已知3
x+
2
y=
1,则当
x+y
取最小值 时,实数
x
,
y
的值为()
22
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1

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A.B.
C.D.
解 析因为
x+y=
22
(
x+y
)(3
+
2)≥2222
(3
x+
2
y
)
=
2
,所以 当
x+y
有最小值
22
,当且仅当时,等
号成立,得
答案A
4
.
函数
y=
A.B.C.3D.5

+
2的最大值是()
解析根据柯西不等式,知
y=
1
×+
2
×
,当
且仅当
答案B
=
2,即
x=
时,等号成立
.

5
.已知
m+n=
,则
m+
2
n
的最大值为()
22
A.B.C.D.6
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2

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解析由柯西不等式可得(
m+n< br>)[()
+
2]≥(
m+
2
n
),即
×6≥(
m+
2
n
),则
m+
2
n
≤< br>为
222222
,故
m+
2
n
的最大值
.< br>
答案B
6
.
导学号26394051若长方形
ABCD< br>是半径为
R
的圆的内接长方形,则长方形
ABCD
周
长的最大 值为()
A.2
R
B.2
R
C.4
R
D.4R


解析如图,设圆内接长方形
ABCD
的长为
x< br>,则宽为,于是
ABCD
的周长
l=
2(
x+
)=
2(1
×x+
1
×
)
.

由柯西不 等式得
l
≤2[
x+
(
即
x=R
时,等号成立.

2
)
2
(1
+
1
22
=
2
×
2
R×=
4
R
,当且仅当
x
·1
=
·1,
此时
是正方形,其周长为4
R.

答案D
7
.
若3
x+
4
y=
2,则x+y
的最小值为
.

22
R
,即四边形
A BCD
为正方形,故周长为最大的内接长方形
解析由柯西不等式(
x+y
)( 3
+
4)≥(3
x+
4
y
),
得25(
x+y
)≥4,
22
22222
所以
x+y
≥
22
.

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