重庆新东方高中数学兼职-高中数学的对数函数讲解视频
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数学选修4-4综合测试卷C(含答案)
满分:150分 时间:120分钟
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.将点的极坐标
(
?
,?
2
?
)
化为直角坐标为( )
A.
(
?
,0)
B.
(
?
,2
?
)
C.
(?
?
,0)
D.
(?2
?
,0)
?
x?1?2t
2.若直线
的参数方程为
?
(t为参数)
,则直线的斜率为( )
?
y?2?3t
2233
A. B.
?
C.
D.
?
3322
?
1?t
2
x?
??
1?t
2
(t为参数)化为普通方程为( ) 3.参数方程
?
?
y?
2t
?
1?t
2
?
A.
x
2
?y
2
?1
B.
x
2
?y
2
?1
去掉(0,1)点
C.
x
2
?y
2
?1
去掉(1,0)点
D.
x
2
?y
2
?1
去掉(-1,0)点
4.极
坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为(
)
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆
5.极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示的曲线为(
)
A.极点 B.极轴 C.一条直线 D.两条相交直线
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为( ) 6.与参
数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
2
?1
B.
x??1(0?x?1)
A.
x?
44
2
y<
br>2
y
2
2
?1(0?y?2)
D.
x??1(0?x?1,0?y?2)
C.
x?
44
27.在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为(
)
A.
?
cos
?
?2
B.
?
sin
?
?2
C.
?
?4sin(
?
?)
D.
?
?4sin(
?
?)
33
??
1
?
x?1?t
?
2
?
8.直线
?
(t为
参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于
A,B
两点,则
AB
的中点
?
y??33?
3
t
?
?2
坐标为( ) A.
(3,?3)
B.
(?3,3)
C.
(3,?3)
D.
(3,?3)
9.圆
?
?5cos
?
?53sin
?
的圆心是(
)
A.
(?5,?
4
?
?
?
5
?
)
B.
(?5,)
C.
(5,)
D.
(?5,)
3333
10.若曲线
?
?22
上有
n
个点到曲线
?
cos(
?
?
?
4
( ) A.1 B.2 C.3
D.4
二、填空题(每小题5分,共30分)
)?2
的距离
等于
2
,则
n
=
11.设点P的直角坐标为(1,1,
2<
br>),则点P的柱坐标是__________,球坐标是
____________.
?
x?cos
?
??
12.若直线
y?x?b
与曲线
?
(
?
为参数,且
??
?
?)
有两个不同的交<
br>22
?
y?sin
?
点,则实数
b
的取值范围是__
_______.
?
x?3sin
?
?4cos
?
13.
圆的参数方程为
?
(
?
为参数)
,则此圆的半径为___
?
y?4sin
?
?3cos
?
___________。
14.极坐标方程分别为
?
?cos
?
与
?
?si
n
?
的两个圆的圆心距为_____________。
?
x?tcos<
br>?
?
x?4?2cos
?
15.直线
?
(t是参数)
与圆
?
(
?
是参数)相切,则
?
y?tsin
?<
br>?
y?2sin
?
?
?
__________。
16.曲线的极坐标方程为
?
?tan
?
?
1
,则曲线的直角坐标方程为
cos
?
________________。
三、解答题(17题10分,18—22题每题12分)
17.已知点
P(x,y)
是圆
x
2
?y
2
?2y
上的 动点,
(1)求
2x?y
的取值范围;
(2)若
x?y?a?0
恒成立,求实数
a
的取值范围。
x
2
y
2
? 1
上,18.点
P
在椭圆
?
求点
P
到直线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离。
169
19.已知椭圆C的极坐标方程为
?< br>2
?
12
,点F
1
、F
2
为其左,右焦3cos
2
?
?4sin
2
?
?
2
t
?
x?2?
?
2
点,直线
l
的参数方程为
?
(t为参数,t∈R).
?
y?
2
t
?
2?
(1)求直线
l
和曲线C的普通方程;
(2)求点F
1
、F
2
到直线
l
的距离之和.
20.已
知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
(1)
写出直线
l
的参数方程。
(2)设
l
与圆
x
2<
br>?y
2
?4
相交于两点
A,B
,求点
P
到<
br>A,B
两点的距离之积。
21.已知直线l过点P(2,0),斜率为
设直线AB的中点为M,求:
(1)P、M两点间的距离
PM
。
(2)线段AB的长
AB
。
1
t
?
?t
x?(e?e)cos
?
?
?
2
22.分别在下列两种情况下,把参数方程
?
化为普通方程:
1
?
y?(e
t
?e
?t
)sin
??
?2
?
6
,
4
,直线与抛物线
y
2
?2x
相交于A、B两点,
3
(1)
?
为参数,
t
为常数;
(2)
t
为参数,
?
为常数;
参考答案
一.ADDCD DADAC
二.11.
(2,?
4
,2),(2,
??
2
5
?
?
15.或
,)
12.
(?2,?1]
13.
5
14.
2
446
6
16.
x
2
?y
(去掉原点)
?
x?cos
?
三.17.解:(1)设圆的参数方程为
?
,
y?1?sin
?
?
2x?y?2cos
?
?sin<
br>?
?1?5sin(
?
?
?
)?1
??5?1?2x?y?5?1
(2)
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
<
br>?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
??)?1
4
?a??2?1
?
18.解:设
P(4cos
?
,3sin
?
)
,则
d?
12cos
?
?12sin
?
?24
5122cos(
?
?)?24
4
即
d?
,
5
?
?
12
当
cos(
?
?)??1
时,<
br>d
max
?(2?2)
;
45
?
12
当<
br>cos(
?
?)?1
时,
d
min
?(2?2)。
45
19.解:(Ⅰ) 直线
l
普通方程为
y?x?2
;
x
2
y
2
曲线
C
的普通方程为
??1
.
43
(Ⅱ) ∵
F
1
(?1,0)
,
F
2
(1,0)
,∴
点
F
1
到直线
l
的距离
d
1
?
点
F
2
到直线
l
的距离
d
2
?
?1
?0?2
2
?
32
,
2
1?0?2
2
?
2
,
∴
d
1
?d
2
?22.
2
?
?
?
3
x?1?tcos
x?
1?t
?
?
?
?
6
2
20.解:(1)直线的参
数方程为
?
,即
?
?
y?1?tsin
?
?
y?1?
1
t
?
?
6
?
?2
?
3
x?1?t
?
?
2
(2)把直线
?
?
y?1?
1
t
?
?2
代入
x
2
?y
2
?4
得
(1?
3
2
1
t)?(1
?t)
2
?4,t
2
?(3?1)t?2?0
22
t
1
t
2
??2
,则点
P
到
A,B两点的距离之积为
2
21.
155
,73
168
22.解:(1)当
t?0
时,
y?0,x?cos
?
,即
x?1,且y?0
;
当
t?0
时,
cos
?
?
x
1
t?t
(e?e)
2x
2
,sin
?
?
y
1
t?t
(e?
e)
2
?1
而
x?y?1,即
22
1
t
(e?e
?t
)
2
4<
br>?
y
2
1
t?t2
(e?e)
4
1
(2)当
?
?k
?
,k?Z
时,
y?0
,
x??(e
t
?e
?t
)
,即
x?1,且y?0
;
2
?
1
当
?
?k
?
?,k?Z
时
,
x?0
,
y??(e
t
?e
?t
)
,即
x?0
;
22
2x2x2y
?
t
?
t?
t
e?e?2e??
??
k
?
??
cos
?
cos
?
sin
?
当
?
?
,即
?
,k?Z
时,得
?
2y2x2y
2
?
e
t
?e
?t
?
?
2e
?t
??
??sin
?
cos
?
sin
?
??
x
2
y
2
2x2y2x2y
??1
。 得
2e?2e?(?)(
?)
即
cos
2
?
sin
2
?
cos?
sin
?
cos
?
sin
?
t?t
457319298