精选-高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3-2一般形式的柯西不等式试题新人教A版选修4-5

最新中小学教案试题试卷习题资料
二 一般形式的柯西不等式
课后篇巩固探究
A组
1
.
已知
a
,
b
,
c
均大于0,
A=

A.
A>B
B.
A
≥
B

C.
AD.
A
≤
B

,
B=
,则
A
,
B
的大小关系是()
解 析因为(1
+
1
+
1)·(
a+b+c
)≥(
a+ b+c
),
2222222
所以
又
a
,
b
,
c
均大于0,所以
a+b+c>
0,
,当且仅当
a=b=c
时,等号成立
.

所以
答案B
.

2
.
若
x+y+z=< br>1,则
x+y+z
的最大值等于()
A.2B.4
C.D.8 < br>222
解析由柯西不等式,可得[1
+
1
+
()](
x+y+z
)≥(
x+y+z
),即(
x+y+z
)≤4,因此x+y+z
≤2
22222222
当且仅
当
x=y=
, 即
x=
,
y=
,
z=
时,等号成立,即
x+y+z
的最大值等于2
.

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1

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答案A
3
.
已知
A.1B.2
C.3D.4
+
…+=
1,
+
…
+=
1,则
a
1
x1
+a
2
x
2
+
…
+a
n
x
n
的最大值是()
解析
∵
(
a
1
x1
+a
2
x
2
+
…
+a
n
x
n
)≤(
1
.

答案A
2
+
…
+
)
×
(
+
…
+
)
=
1
×
1
=
1,
∴a
1
x
1
+a2
x
2
+
…
+a
n
x
n
的最 大值是
4
.
设
a
,
b
,
c
均为正 数且
a+b+c=
9,则
A.81B.49
C.9D.7
解析由柯西不等式,可得
的最小值为()
(
a+b+c
)··81
=
9,当且仅当
,即
a=
2,
b=
3,
c =
4时,等号成立,故所求最小值为9
.

答案C
5
.< br>已知
x
,
y
是实数,则
x+y+
(1
-x- y
)的最小值是()
222
A.B.C.6D.3
解析由柯西不等式,得
(1
+
1
+
1)[
x+y+
(1
-x-y
)]
≥[
x+y+
(1
-x-y
)]
=
1,
2
222222
即
x+y+
(1
-x-y
)≥,
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2
222

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当且仅当
x=y=
1
-x-y
,即
x=y=
时,
x+y+
(1
-x-y
)取得最小值
.

答案B
6
.
已知< br>a
,
b
,
c>
0,且
a+b+c=
1,则< br>解析由柯西不等式,得()
2
222
的最大值为
.
=
(1
×
222
+
1
×+
1
×
)
2
≤(1
+
1
+
1)(4
a+
1< br>+
4
b+
1
+
4
c+
1)
=3[4(
a+b+c
)
+
3]
=
21
.

当且仅当
a=b=c=
时,取等号
.

故
答案
的最大值为
.

7
.
设
a
,
b< br>,
c
是正实数,且
a+b+c=
9,则的最小值为
.

解析因为(
a+b+c
)
=
[()
2
+
()
2
+
()
2
]
=
18,
所以
2
.

答案2
≥2当且仅当,即
a=b=c =
3时,等号成立,故的最小值为
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